光と光の記録について考える

　

　

　映像を表現の手段としたり、計測手段として扱う人にとって、「光」は重要な要素です。

私たちは、この光についてあまり深く考えず、映像機器を操って画像がまがりなりに得られればそれで良し、としています。

このWebサイトでは、映像を作り出す「光」について、今一度原点に返って認識を深めて見ようと考えています。

　

　私は、40年以上映像に関わり、映像からどのような情報が得られるか、という世界を歩んで来ました。

このホームページでは、映像に関わる「光」の捉え方について今一度おさらいをして見識を新たにするとともに、光を記録するにはどのような方法があるかについてもできるだけわかりやすく、かつ具体例を挙げて話を進めて行きたいと思っています。

　

　

■　主観としての光、客観としての光

　「光は、本来主観的な範疇で扱われてきた」、と私は考えています。

視覚は、人間の五感の中でも極めて重要な感覚で、生まれながらに明るさや色合いを会得し、明るいとか暗いとか、赤い、青いという言い方をしてきました。

光を認識する手段は、ヒトの目に負うところが多かったのです。

　

光の概念は、ヒトの目を中心にして構築され、太陽の下でヒトが認識する光とその影が光の規範となっていました。

長さや重さの単位の歴史に比べて、光の量を決めるには随分と時間がかかりました。

映画やテレビ、写真などの映像媒体が盛んになってきても、映像の質は人間の目による判断に負うところが多かったのです。

写真にしてもテレビにしても、映像媒体は人間の目が見たものと同じような質を求められたのです。

　

そうした中で、光を記録する感光材料が発明され、レンズが発達するようになると、光の量が問われるようになりました。

どれだけの光の量を与えれば記録に耐える写真が得られるか、が問題となったのです。

写真技術が発達する中で、光を計る照度計、輝度計、色差計が必需となりました。

もちろん、生命体の持つ「眼」の働きも光に反応する素子として定量的な科学アプローチがなされました。

　

19世紀になって電気物理学が急速な発展を見るようになると、光に反応する金属（半導体）が見いだされて、光の量を電気に置き換えられるようになりました。

この発見は、大きな意義があります。光を電気に変える下地ができたのです。

光に反応して電気を蓄える光電面ができて、テレビ技術が発達し、ビデオ技術が進歩しました。

光電変換素子が作られるようになると、どれだけの光を与えるとどれだけの電気が発生するかということがわかるようになり、光を量として測ることができるようになりました。

　

　

■　エネルギーとしての光、電磁波としての光

光を客観的にとらえようとすればするほど、光を量として扱いたくなります。

その量をエネルギーの観点から体系づけて、電気、磁気の領域まで高めたのが、1865年に電磁波を体系づけたイギリスの物理学者マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）です。

マクスウェルの電磁波の統一理論により、光は電磁波と同じ性質をもつと考えられるようになり、量子力学の発展と共に、波長と振動数、それに光速をもとにした「光子」（photon、フォトン）と呼ぶあたらしい概念が登場しました。

　

光は、水の流れのように連続した量ではなく、粒子のように一つずつ数えられる、という考え方が出てきました。

これが「光子」という概念です。

これらの体系化づけには、プランク、アインシュタイン、コンプトン、ボーアらが活躍します。

量子力学の世界に入り込みますと、光は電子と恐ろしく密接な関係をもっていることがわかります。

原子核を回っている電子は絶えず自らのエネルギー準位を高めたり落としたりして、その都度外部からエネルギーを吸収したり放出したりしています。

この電子の運動に密接に関係しているエネルギーの一つが光エネルギーなのです。

光の根元は、エネルギーの塊であり、電子エネルギーの形を変えたものであることがわかってきました。

レーザは、そうした研究過程（光の誘導放出と共振原理）で発明されました。

　

　

　

■　光の歴史　　（2006.03.29）（2006.04.03追記（2017.12.04追記）

　

▲ 光の粒子説・波動説、そして光量子説：

光は、人の歴史とともにありました。

暗闇が支配する夜と、太陽が差し込む昼の2面の世界がある地球上では、太陽（神々しい光）は「神」そのものでもありました。

人類歴史の中で、太陽は光の権化であり「神」そのものであったのです。

規則正しく運行する太陽と、まばゆいばかりに差し込む光は、古代の人たちにとって畏敬以外のなにものでもなかったことでしょう。

「神」の代名詞でもあった太陽は、その光によって日時を知ることや鏡やレンズを使って光を曲げたり集めたりすることはあっても、

光そのものを科学的にとらえようとうする動きは、ルネサンスまでありませんでした。

文芸復興以降、光学の分野は大いに発展しました。

　

　光は、そもそも何であるのか？

　光は、粒子であるのか？

　はたまた、波であるのか？

　

という論議が現れます。

　

【粒子から電磁波になった光】

イギリスの物理学者 ニュートン（Sir Isaac Newton: 1642-1727）によって、「光は粒子である」と唱えられて後、光の素姓に関する論議は連綿と続けられました。

この議論は、200年を経て、英国キャベンディッシュ研究所所長マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）による「光は電磁波である」という定義付けによって一応の決着を見ます。

しかし、マクスウェルが定義した光の電磁波論も本当にそうであるという確証が当時まだなく、「光はエーテル（Ether）を媒体として伝播する波」という考えが根強くありました。

光の電磁波論（ = マクスウェル理論）の追試のために、いろいろな学者が検証を行ってきました。

エーテルの存在が否定され、光の速度を測って光が電磁波であるとの確証が得られたのは、マクスウェルの死後3年経った1882年のことで米国物理学者 マイケルソンによる実験がこれを明らかにしました。

マイケルソンは、自ら考案した干渉計装置を使って光速を精度よく求め、その中に「エーテルの介在する余地はない」という結論に達したのです。

光の電磁波論を決定づけた出来事でした。

彼はまた、光を使って長さを測定する手法を考案しました（彼の装置で、フランスにあるメートル原器の長さが正確に測定されました）。

　

【光の波動性を決定づけたヤング】

光が物理科学の対象になった当初、光は粒子であるという説が圧倒的に強い時代がありました。

この理論は、英国物理学者のニュートンが強く主張していたため、波動説を唱える他の学者の学説に耳が傾けられなかった時代があったのです。

同時代、オランダのホイヘンス（Christiaan Huygens、1629-1695）は、事例をいくつか挙げて光が波の性質を持つとし、ニュートンの光の粒子説に異論を唱えました。

光の粒子説にせよ波動説にせよ、両者には納得のいく部分とうまく説明できない部分がありました。

光が波とするのなら、光は真空中を伝搬できないはずですし、光を粒子とするならば、偏光や回折現象をうまく説明できません。

しかし、光はどうやら波である、という結論を出したのは、イギリスの物理学者 ヤング（Thomas Young、1773-1829）でした。

彼は、光の干渉・回折実験を手がかりにして、光の振る舞いは波の性質があまりにも大きいことを発表したのです。

ならば、真空を伝ってくる太陽光はどうして地球に到達するのか。

そうした疑問に対して、当時の物理学者たちは空間にはエーテル（Ether）という光を伝播する媒質が充満しているからだと仮説しました。

当時、多くの物理学者がそれを信じていました。そうでなければヤングの実証した波の性質が説明できないからです。

宇宙の仮説よりも地上の実証が優先されていたのです。

そのエーテルの存在をアメリカ人物理学者マイケルソン（Albert Abraham Michelson、1852  -1931）が否定しました。

彼は光の速度を求める実験を行って、エーテルの存在を示す実験結果が何一つ出てこないことを根拠に、マクスウェルが唱えた光の電磁波論を決定づけたのです。

　

【光と量子力学】

「光は電磁波である」という決定が下されて、量子力学の世界が開けてきます。

1900年初頭は、まだ、物質の根本である元素が原子核と電子でできているとの理解がなされていない時代でした。

電子が発見されたのは、1897年、イギリス人物理学者 J.J.トムソン（Sir Joseph John Thomson）によってです。

原子核が発見されたのは、トムソンの弟子であるラザフォード（Ernest Rutherford：1871 - 1937）によってであり、それはトムソンの電子の発見から6年遅れた1911年のことでした。

それ以降、1913年にデンマークの物理学者ボーア（Niels Henrik David Bohr：1885 - 1962、キャベンディッシュ研究所にてトムソン、ラザフォードに師事）が原子モデルを進化させた理論を発表し、原子の振る舞いの中で、光が果たす役割も徐々に解明されていきました。

　

しかしながら、ラザフォードが原子核を発見する6年も前の1905年に、ドイツの物理学者プランク（Max Karl Ernst Ludwig Planck：1858 - 1947）とその弟子のアインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）によって、「光は、一つ一つと数えられる粒子の振る舞いをする存在（光子 = フォトン）でもある」と定義づけていました。

光は波でもあるし粒子でもある、という光量子説の誕生です。

　

　光のエネルギーについては、以下で述べる「光　-　波と粒子」を参照してください。

　

　

▲ 波長：

光の歴史を振り返る時に何よりも見落としてならないのは、

ニュートンの時代（1600年代）の科学者たちが、波動説にせよ粒子説にせよ、

太陽の光が連綿と続くたくさんの波長をもったエネルギーという理解をしていなかったことです。

たしかに、ニュートンは太陽光をプリズムを使って色の分解を行いました。

しかし、ニュートンは光の色が波長に依存していることを知りませんでした。

彼は、光の粒子が運動によって色を変えたり干渉したりすることをなんとかして説明しようとしていました。

ニュートンがなぜ粒子にこだわったかというと、光があまりにも強い直進性を示すからでした。

光の色が波長に依存していることを突き止めたのは、ニュートンよりずっと後のヤング（Thomas Young、1773-1829）です。

ヤングは、光の干渉実験を使って光が波であることを決定づけました。

そして光の波長を特定しました。 波長の違いによって色が決定されるという歴史的な発見でした。

ヤングの実験（1807年）以降、光の波長が論議されるようになります。

　

そして、分光器（1814年、回折による分光器は1817年）の登場です。

分光器によって、光の波長を簡単に特定できるようになりました。

分光器は、電気分野でのオシロスコープのようなものです。

分光器によって、光の成分がたちどころにわかるようになりました。

分光器が光分野に果たした役割は大変大きなもので、

この器械によって分光光学が大いに発展し、天文学分野のみならず、原子の発見に多大な貢献をしました。

　

新しい原子が発見される度に、検証の手だてとなったのが分光器を使った分光分析だったのです。

　

つまり、光が物理学の世界で重要な意味を持ちはじめたきっかけとなったのは、分光器の発明以降だと言っても過言ではないでしょう。

当時の化学者、物理学者は、元素を加熱すると固有の光が放出されることを突き止めていて、分光分析によって新しい元素を発見していました。

分光分析を確立した人たちに、以下の物理学者がいます。

　

　　・ ドイツのブンゼン（Robert Wilhelm Bunsen：1811 - 1899）

　　・ ドイツのキルヒホッフ（Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887）

　　・ スウェーデンのオングストレーム（オングストローム）（Anders Jonas Angstrom: 1814-1874）

　

元素に固有の発光スペクトルがあることを突き止めたのは、オングストレーム（オングストローム）で、1850年のことです。

しかし、元素がなぜ固有の光を出しているのかはわかっていませんでした。

その秘密を解き明かしたのは、以下の3人の科学者です。

　

　　・ 電子を発見したイギリスの物理学者J.J.トムソン（Sir Joseph John Thomson、1856 - 1940）

　　・ 原子核を発見したニュージーランド出身の実験物理学者ラザフォード（Ernest Rutherford、1871 - 1937）

　　・ そして、原子核を回る電子の配列を解きあかしたデンマークの理論物理学者ボーア（Niels Henrik David Bohr、1885 - 1962）

　

彼らの業績は、1913年ボーアモデル（原子モデル）として実を結びます。

彼らによって、電子の振る舞いと光の間の密接な関係が解き明かされたのです。

光がエネルギーの固まりであることは、それ以前の1905年、アインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）によって解き明かされていたので、ボーアの理論によって光量子が決定づけられました。

　

　

▲ 可視光域外の光：

太陽光に人間の見えない光があることが突き止められたのは、1800年〜1801年です。

赤外線の発見と紫外線の発見です。

赤外線は、1800年イギリスの天文学者ハーシェル（Friedrich Willhelm Herschel、1738 - 1822、ドイツ生まれ、1757年ドイツの戦渦を逃れるためイギリスに移民）によって発見されました。

紫外線は、赤外線の発見の1年後、1801年にドイツ人リッター（Johann Wilhelm Ritter：1776-1810）によって発見されます。

可視光が、電波やX線などの連綿と続く波長の電磁波の一種類であることの序章とも言える出来事でした。

　

　

▲ X線：

X線は、1895年ドイツの実験物理学者レントゲンによって発見されます。

赤外線・紫外線の発見から90年以上も後のことです。

X線は、光の延長上で発見されたものではありません。

全く別の研究過程で発見され、光の仲間に組み入れられました。

X線は、物理学者レントゲンによって真空の電気放電状態でおきる不思議な放射線（陰極線）を研究している過程で発見しました。（「X線（X-ray）の発見」参照）

雷のような大気放電と違って、真空場で電圧を加えると不思議な放電発光が得られ、それがどういったものであるかという研究がドイツ、フランス、イギリスを中心に熱心に続けられていました。

この時代になると、電気的な研究と光の研究の接点が生まれてくるようになります。

　

　

電気を人類のものして自由に使えるようになったのは、1800年のイタリア物理学者ボルタが電池を発明して以来です。以降、身近に電気を起こせるようになったので、電磁気物理学が急速に発展します。

イギリスのハンフリー・デービー（Humphry Davy：1778 - 1839）やその弟子マイケル・ファラデー（Michael Faraday： 1791 - 1867）は、電気分解によってたくさんの化学物質を発見していますし、電磁誘導現象も発見しています。

その延長上に、スコットランド物理学者マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）がいて、電磁気学が進展します。

電気を電子の粒としてとらえるようになったのは、1897年、レントゲンのX線発見から2年後のことです。

イギリス人物理学者J.J.トムソン（Sir Joseph John Thomson）が、X線の追試をしている時に電子の粒（電子）の着想を得たと言われています。

X線の発見以降、イギリスでは電子の概念が発展し、フランスでは放射性物質の研究が熱心に続けられます。

フランスのアンリ・ベクレル（Antoine Henri Becquerel：1852 - 1908）は、1896年にウランからの放射線を発見し、1898年、マリー・キュリー（Maria S. Curie：1867 - 1934）は、夫ピエールと共にラジウムとポロニウムを発見します。

自ら蛍光を発したり、対象物を光らせるという放射性物質の発見は、電子の発見と光の電磁波理論ともみ合うような歴史の流れで新しい量子力学の門戸をあけることになりました。

こうして、「電磁波」のグループの中に光が組み込まれ、波長を仲立ちとして、マイクロウェーブから赤外線、可視光、紫外線、X線へと流れるような電磁波の体系が出来上がりました。

　

　

▲ 光速：

光の性質で大事なことは、光の伝播する速さです。現在の物理学では、光の速さは非常に重要な意味を持っています。

光の速さは、現在では物理単位量のもっとも大切な「量」となっています。

現在の度量衡の規定では、光によって長さが決められているのです（「光束と長さ」参照）。

重さの定義も、長さが元になっているので（摂氏４度の水の立方体 = 10cm x 10cm x 10cmの重さが1kg）、長さも重さも両方とも光が支配していると言っても過言ではありません。

なぜ光が支配しているかというと、光の進む速さ =「光速」が非常に安定しているからです。

　

　

▲ レーザ：

1960年代に入ってレーザが出現します。

レーザは、人類がつくり出した人工の光です。

レーザの発明によって、物理学、光学、工学のみならず医学、経済への貢献も大きくなりました。

近年（1960年代）、半導体レーザの発明によって、レーザを使った応用分野が大いに拡がり技術社会に大きな功績を残しています。

レーザは、とても大きな発明でした。

レーザは、極めて純粋な単一波長を持つ光で、しかも波長の位相がきれいに揃っています。

波長の位相がそろっているということは、光の波長単位で長さ計測ができることを意味しています。

光の波長は短いので（例えば、ヘリウム・ネオンレーザの場合は、λ = 632.8nm）、サブミクロン単位の長さ計測が可能となります。

このようなことから、レーザを使った光関連製品は現在において非常に多様な広がりを見せています。

　

　レーザの詳細は、「光と光の記録・・・レーザ編」を参照下さい。

　

　

　

　

光の単位について

　

さて、光を明るさの観点から眺めてみましょう。

明るさの考えを今一度おさらいしておきたく思います。

明るさを言い表す数値の単位には2つの系統があります。

　

▲　自然界の光を『量』として扱ってきた 光度（カンデラ、cd）、照度（lux）、光束（lm）による単位系

▲　光を『エネルギー』として扱う エネルギー量（J:ジュール、W:ワット）の単位系

　

エネルギー量の単位は、電気エネルギーを光に換える機器（白熱球、蛍光灯、ストロボ、レーザ）の普及に伴って、これらの機器の性能を表す単位がワットで表わされることで知られるようになりました。

60Wの白熱電球、30Wの蛍光灯、6WのLED電球というような呼び方をし、この値でだいたいの明るさを経験的に身につけています。

但し、ここで注意しなければならないのは、この値は電気入力の値であり、光エネルギーそのものではないことです。

通常の白熱電球は、使用する電気エネルギの90%近くが熱になり残りの10%程度が光になります。

従って、60Wの白熱電球が放出する光エネルギー自体は6W程度となります。

レーザなどでは、使用する電気入力エネルギーで表わさずに光そのものの出力エネルギーで表わされます。

というのは、レーザ光のエネルギー変換効率は、例えばアルゴンレーザでは0.02%程度しかなく、4Wのレーザ出力を得るのに20kW（ = 20,000W ）の電気エネルギーが必要となります。

これではエネルギー値の意味合いが薄れるため、レーザでは光出力で光の強さの度合いを現しています。

　

もう一つ光の単位には、量子力学で扱うフォトン（光子）という単位があります。

フォトンの単位は、［J］というエネルギー量です。フォトンは、従って光エネルギーの単位です。

この値は、通常微弱な光に対して用います。

また、電気の粒である電子（エレクトロン = electron）の対語としてもフォトン（光子）はよく使われます。

　

光合成の研究を行っている分野では、モル数と光子の関連性を重視することから、［μmol/m²/s］（光量子束密度 = Photon Flux Density）を使います。

この難しい単位は、ルクス（照度）と極めて近い単位です。

これは、光束（ルーメン）を光子の数に置き換えて、アボガドロ数で単位化したものです。

これはとても特殊なケースなので、深くは立ち入りません。

光の化学作用を研究するときに、モル数でとらえた方が都合が良いために使われる単位です。

　

　

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光の明るさ　　（2010.09.28追記）

　

光の単位は何を基準にしているのでしょうか？

キログラム原器のように絶対的な基準があるのでしょうか？

我々が手にする光の測定装置はそれほど精度が高いとは言えず、またその必要性もありません。

　

光の単位の根本は、カンデラ（candela）と呼ばれる『光度』（こうど）に始まります。

カンデラは、ラテン語で "けものの油でつくったロウソク"  という言葉に由来し英語でもロウソクのことをcandleと言っています。

光の明るさを最初に定義したのは、1860年のイギリスです。

首都ロンドンでガス条例が作られた際に、「燭 = しょく、英語でcandle」という光の単位が使われたことに始まります。

当時、ロンドンでは大規模なガス灯事業が始められ、光を定量的に扱う必要が出てきました。

この時に制定した、燭（しょく = キャンドル）の単位が国際燭になって、以後、その明るさをもとにしてより科学的な手法によるカンデラという値が考え出され、1948年に国際度量衡総会で決定されました。

燭という単位が考えだされた88年後のことです。

高校までの教科書には１カンデラという値がどこからきたのか明確にされておらず、鵜呑みをさせるカリキュラムになっています。

1カンデラがどのくらいの明るさをもっているのか検討もつきません。

それほど身近に明るさのわかる指標がないからです。

ごくおおざっぱに言えば、家庭用の照明器具に付いているナツメ球（小さい白熱電球）が2カンデラ程度の明るさです。

1カンデラはずいぶんと暗い光なのです。（1カンデラの光で1mの距離で照射される照度が1ルクスです。1 ルクスは暗い。満月の月明かりの5倍の明るさです。）

　

1カンデラの明るさを持つ光が空間に放射されるとき、その光の量を表すのに『光束』（こうそく。Luminous Flux。単位はルーメン = lumen）という単位を使います。

光の束（たば）と訳され光源から放射される光を糸のように見立てたもので、たくさんの光の糸が出ていればたくさんの光が出ていることになるため、明るいことを意味します。

光の糸の密度が濃ければ明るい光源となります。

ルーメンは、1894年フランスの物理学者A.Blondel（1863-1938）が提案したものと言われ、その時の光源に1 国際燭（以下に述べる光度よりも前に定義された光度の単位）を用いたそうです。

『燭』（しょく）については以下の項目を参照下さい。

　ルーメンの語源は、「窓」または「光」を意味するラテン語から来ています。

　

　

■　カンデラ（candela = cd） = 光度の定義（その1）

１カンデラ（candela = cd）という光の定義は、以下のように定義されています。（ただし、これは1979年までの定義です。）

	『1気圧（101,325ニュートン/m2 ）のもとで完全黒体を加熱し、白金の融けだす温度（凝固点温度 = 2042K）になった時、1cm2 の平らな表面から放射される光の中の垂直方向の明るさの1/60』

非常に難しい言い方でよくわからないかも知れませんが、これが国際度量衡総会で定義された単位なのです。

この値は、それまで使われていた燭（しょく）という単位をもとに、一定の明るが得られるように、圧力と温度がしっかりした環境下で黒体を熱して、その黒体から発する光を取りだして明るさの量を決めたものと考えられます。

要するに、燭をできるだけ客観的に再現の良い条件で定義したのです。

古い時代の燭の明るさを、当代でできる技術を用いて精密に定義したのです。

　

光度を表す1カンデラ（candela = cd）は、別に、１ lm/sr（立体角１ステラジアンに放射される１lm［ルーメン］の光束）と定義されています。

　

ここで登場するルーメン（lumen）という単位は、光束（こうそく、luminous flux）と呼ばれるもので、空間に放射される光の量の単位です。この量によってたくさんの光が出ているかどうかの目安としたり、光源の性能を表す目安としたり、輝度や照度などを計算する場合の大切な単位になっています。

ルーメンは、1894年にフランスの物理学者A.Blondel（1863-1938）によって提案されたものと言われています。

1ルーメンの単位は、光度1カンデラから放射される単位立体角の光の量（束）を表したものです。

1カンデラの理想点光源は、全立体角（四方八方）に放射されるため、空間全体には以下の光束が放射されます。

　

　　　　　全立体角（ = 4π^sr）x 1^lm/sr = 4π^lm　・・・（Light1）

　

πは円周率でπ = 3.14159です。

立体角の単位はステラジアンになります。

4π（ = 12.566ステラジアン）は、平面の角度でいう2π（ラジアン）と同じで、360°の全周を表します。

従って、1カンデラの光度を持つ点光源は四方八方に光を放ち（立体角で4π）、その光量は光束で表すと4πルーメンになります。

平面角θと立体角ωの関係は、上図右に示す関係になっています。

　

　　　　　ω = 2π｛1-cos(θ/2)｝ ・・・（Light2）

　

上に述べた定義からわかるように、光度は、色々な波長の光が混ざった総合的な単位であり、完全黒体を想定したプランクの放射則に適合するエネルギー分布の集合といえます。

理想の点光源1カンデラから1m離れた所を照らす明るさが1ルクスとなります。（半径1mの球面で立体角1ステラジアンの占める面積は1m²となります。）

	【プランクの放射則】　（プランクの放射則は有名ですが、式が難しいので、興味ある方だけ参考にしてください） プランクの放射則の意味することを述べたいと思います。 この法則は、「光は、以下の式に示されるように光の波長と温度によって求まるエネルギー量」というものです。 この式の凄いところは、温度を一定とするならば光のエネルギーは波長の関数となることであり、波長全域にわたってこの式を積分していけば、光そのもののエネルギーが求まることです。 　 Me （λ、T）= c1λ-5｛exp（c2/λT）-1｝-1　　 ・・・（Light3） Me （λ、T） ：　分光放射発散度　［W・m-2・nm-1］ λ：　光の波長（単位はnm） T：　放射体の温度（単位はK、ケルビン） c1 ：　2πc2 h c2 ：　ch/κ h ：　6.626 x 10-34 J・s（プランク定数） κ ：　1.380 x 10-23 J/K（ボルツマン定数） c ：　2.998 x 108 m/s（真空中の光の速さ） 　 1900年、プランクがこの放射則を導いた時代背景には熱力学の急速な進展がありました。 この法則が、熱力学のみならず光の分野にまで使われるようになりました。 プランクがこうした熱力学を統一的に考えるようになったのは、当時、ドイツの鉄の生産による温度と熱の科学的探求があったからだと言われています。 1870年になると、欧州の産業革命の嵐が後進国ドイツに移ります。 プロシアを中心に国家統一を成し遂げて常勝フランス軍に勝ったドイツは、国家の政策によって鉄と石炭による重工業政策を押し出し、機械化と軍国主義を進めました。 　 こうした背景の中で、ドイツでは鉄鋼炉の高温測定技術が進んで、高温物体が発する光を正確に測定する技術が発展します。 高温物体の研究では、キルヒホッフ（Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887）が発光スペクトルの 研究を行い、ヴィーン（Whilhelm W.O. Franz Wien, 1864-1928、1911年ノーベル物理学賞受賞）が 熱力学を熱輻射に応用して良質な理論を作り、最終的にプランクが赤外領域にまで理論を推し進めて、 量子力学まで進展させました。 その統合体系が、今述べているプランクの放射則なのです。 　 プランクの放射則に従うと、放射エネルギーは波長と温度に依存することがわかります。 上の関係式を一瞥しただけではよくわかりませんが（右上の図ではよくわかる）、温度が高くなるほど 放射エネルギーのピークは波長の短い方に移動し、高温物体では可視光領域にたくさんのエネルギー放射 をしていることが認められるようになります。 太陽光やタングステンランプ、ロウソクの炎、融けた鉄などは、この関係を良く表しています。 プランクが活躍した時代以前にも、鉄の生産において鉄の溶けた色と温度には正確な因果関係がある ことが理解されていました。 つまり、鉄を熱して行く過程で、鉄は始め鈍く赤く光り、温度の上昇と共に黄色味を帯びて最終的には 白熱していくという現象です。 鉄を作る人々は、鉄の溶けた色を見て温度を知っていたのです。 この鉄の温度と発熱した色を理論的に解明したのが、ドイツの物理学者たちであり、プランクはそれを 集大成したわけです。

　

現実の光は、白熱電球にしても蛍光灯にしてもそれにレーザにしても完全黒体とは程遠い発光分布をしているため、これらをすべてルーメン、カンデラに当てはめるのは疑問の残るところです。

しかし、光を集合的に取り扱う上では都合がよい単位であるため、便宜的にこの単位系を用いており、この単位系に当てはまらない単色光やレーザなどに対してはエネルギー量の単位（J、W）を用いています。

　

光を実用的に、かつ統合的にとらえるには、光度（カンデラ, candela = cd）よりも光束（ルーメン, lumen ＝ lm）の単位を用いて光束を『光』の中心単位としてとらえた方が理解が早いと考えます。

プロジェクタ（液晶プロジェクタ）などでは、明るさの性能を示す単位としてルーメンが使われています。

こうした映像表示装置では、明るさをルーメン表示にしておくと、単位面積当りの光束で照度（lumen/m² = Lux= ルクス）を求めることができ、また単位面積から単位立体角当りに放射される光束で輝度（1 lm/sr・m² =1cd/m²）が求まるようになり便利です。

下の図に光度、照度、輝度、光のエネルギーの流れ図を示しました。

　

　

■　カンデラ（candela = cd） = 光度の定義（その2）　　（2006.12.06追記）

上記で述べた光度の定義は、1967年の第13回国際度量衡総会（GCWM = General Conference on Weights and Measures）で決められたものです。

その後、1979年10月11日、パリで開かれた第16回度量衡総会では光度の単位を以下のように取り決めました。

　

	『1cd（カンデラ）は、光の周波数 540 x 1012 Hz において、問題とする方向の放射強度が 1/683 W/ステラジアン である光源の特定方向への放射強度とする』 　 『The candela is the luminous intensity, in a given direction, of a source that emits monochromatic radiation of frequency 540×1012 hertz and that has a radiant intensity in that direction of 1/683 watt per steradian.』

　

この意味は少し解説が必要かもしれません。

この定義の大きな特徴は、従来、黒体の発光放射光（連続した光）で光を定義していたのに対して、今回の新しい定義では特定の波長についてのみのエネルギー単位量でカンデラ（光度）を定義しうることを示したことです。

つまり単位立体角に放出される波長555nmの光が1/683ワットであるとき、これを1カンデラと定義する、というのです。

光度が温度によって定義されていたものが、波長とエネルギー量で規定する決まりになったのです。

　

この定義にもとづいて、光束は、波長555nmで683 ルーメン/w となりました。

　

また、今回の新しい定義では、指向性のある光でも単位立体角当りに（波長 λ = 555nmで）1/683 Wの光が出ていれば1cdとして良いということになりました。

新しい進展です。

LED（発光ダイオード）などは、この恩恵にあずかって指向性を持つ単色発光体でありながら性能を表すのに光度（ミリカンデラ）で表すようになりました。

　

　

標準光源から光を測定する手法とは別に、光の取り扱いを量子力学のレベルから行う方法もあります。

つまり、原子分子が励起して下位レベルに戻るとき、その原子分子から特定波長の光が放射され、エネルギ量を計算で精度よく割り出せることから、フォトン（光子=ｈν）カウントによる光のエネルギーを求める方法も行われています。

フォトン（photon）については以下の（フォトン=光子）の項目で説明しています。

　

上図が、光の単位の関係図です。

光の単位の大もとは、光度（cd = カンデラ,candela）から始まります。

この光度の源流は、「燭（しょく） = candle power」から来ています。

光度から照度（ルクス）が考え出され、光束（ルーメン）と言う概念が導き出され、輝度（ニト）という概念が考え出されました。

　

古典的な光の量に加えて、エネルギーという概念が入ってきた時に、エネルギーの単位と古典的な光の量の仲立ちをしたのが、683 ルーメン/W ^{at λ555nm} という値です。

緑の波長（λ =555nm）の光エネルギー1Wは、光束で683ルーメンに相当するという定義です。

古来、光は太陽光や月明かり、そしてたき火やろうそくの火などの自然光が中心でしたから波長という考えは希薄でした。

光が科学的にとらえられるようになって、人工の光が作られるようになると波長とエネルギーの関係が大切になってきました。

光に波長という概念が入ってきて、エネルギーを波長（周波数）依存でとらえる概念ができあがり、光子（hν）という概念が導入されるようになりました。

　

以下の関係表が、カンデラとルーメンとワットの換算です。

ワットは、光の波長が関係していて、人間の眼に一番強く感じる緑（λ = 555nm）での換算となっています。

　

　

	カンデラ	ルーメン	ワット（λ=555nm）
カンデラ（cd）	1	4π	π/170
ルーメン（lm）	1/4π	1	1/683
ワット（W）　（λ＝555nm）	170/π	683	1

　

1 ^cd = 4π ^ルーメン = π/170 ^W　・・・（Light4）

　（点光源であり、全立体角 = 4πステラジアンに放射時の換算値。）

　

自ら発光している自発光物体は、輝度（cd/m ² ）という数値で表され、光の反射によって光っているものは反射輝度で表されます。

輝度の学術的な考え方は少々難しく、多くの人は電球などの輝度を電球の表面積で掛けて光度を求めようとしますがこれは間違いです。

　

　

　

　

　

　■　光度と照度について（Luminous Intensity and Illuminance）　（2002.12.01）（2007.04.20追記）

　

照度（Lux = ルクス）は、我々の生活の中で明るさを表す数値として一番馴染みの深い単位です。

日中の明るさも、事務所内の明るさも、居間の明るさもすべて照度によって数値化され、その値でおおよその明るさを認識しています。

人間の目は、日中の一番明るい150,000ルクスから月明かりの0.2ルクスまでおよそ1:750,000の明るさの変化を認識しています。

照度は、光源から物体に照射される光の量で示されます。

照度の単位はルクスですが、ルクスの意味は1m²当たりにどれだけの光束（ルーメン）が照射されているかを示す値（lumen/m²）です。

従って、発光体そのものの明るさは照度とは言わず、光度とか輝度という単位で表します。

照度は、光を受ける量の単位ということができます。

光をたくさん与えても光を吸収する黒いものは明るく見えません。

逆に白いものは光を多く反射するので少しの光でも認識することができます。

同じ照度でも物体によって明るさの見栄えは違ってきます。

　

照度の定義に使われる光束は、光度（cd）から定義されています。

　

　

	1カンデラの光度を持つ点光源（すなわち4πルーメンの光束を放つ光源）が1メートルの距離から照射した明るさを1ルクスとする。

 

照度は、別の観点から次のように定義されています。

照度の本来の定義は、上でも述べたとおり、単位面積（m²）当たりに入射する光束（lumen）で表され、照度E（lux）は、lumen/m²という単位で定義されています。

1cdの点光源は、全方向（立体角4π）に光を放つため4πルーメンの光束があり、これを1メートルの距離で光を受けると、1メートルでの全面積は4π（m²）になるため照度は1ルクスとなります。単位立体角（1sr = ステラジアン）の1ｍ位置での面積は1m²だからそうなります。

　

点光源から発した光は、距離が2倍になると受ける面積が4倍になるので（円の表面積が4πR²：Ｒ = 点光源からの距離）、照度は1/4となります。

これが有名な照度の逆二乗の法則です。

しかし、サーチライトやレーザなど指向性が強くて発散をしない光源や、照射距離に比べて光源が大きい場合（電球の大きさが照射距離の1/10以上ある場合）照度の逆二乗法則は当てはまらなくなります。

これは、放射される光束が拡がらずに距離が離れてもほぼ同じ面積に照射されるためです。

　

　

　

　

　

■　照度と輝度について（Illuminance and Luminance）　（2007.04.20追記）（2017.11.28追記）

　

上の「光度と照度」で述べたように、光を扱うのに一番良く登場するのが

照度（単位：ルクス、lx、Lux、lm/m²）です。

その次に使われるのが、輝度（単位：ニト、nt、cd/m²）ではないでしょうか。

光度は、日常生活や計測関係の仕事でもあまり使われませんが、光の単位の根本概念です。

もっとも、最近はLEDの明るさを示すのに光度（mcd、ミリカンデラ）の単位が使われています。

光度の概念があって照度、輝度がある。それらを結び付ける概念が光束である、と言ったところでしょうか。

　

照度と輝度の両者にはどんな意味があり、どのように使い分けられているのでしょう。

　

照度は、物体が黒いものであろうと明るいものであろうと光が入る量によって求められます。

厳密に照度を定義すると、点光源から発せられた放射状に拡がる光が単位立体角に出す光束の量となります。

さらに、それが単位面積を照らす光束の量にも使われるようになり、

今では単位面積に入ってくる光束の量で照度が定義されるようになりました。

照度は入射する光束の密度だけを言っているので、

例えば、300ルクスの明るさの室内でも黒いものは暗く見え、白い紙は明るく見えます。

　

輝度はどうかというと、物体の明るさの度合いを指し示すのに使います。

日常的にはあまり使いませんが、テレビモニタの明るさを言う時とか、

会議などに使うプロジェクタスクリーンの明るさの度合いを表すときに輝度という単位を使います。

自発光体でない物体の輝度は、物体に反射して人の眼に入る光の強さと言うことができます。

同じ光を当てても黒いものは低い輝度となり、白い紙は高い輝度値を示します。

　

照度と輝度には以下の関係があります。

　

　　　　　B = K x E / π　　　　・・・・（Light5）

　　　　　　　B：輝度（cd/m ² ）

　　　　　　　K：物体の反射係数、黒いほど値が低い、100%反射は1.0

　　　　　　　E：照度（ルクス）

　　　　　　　π：円周率（3.14159）

　　　　　　　　　注）　ただし、この関係式が成り立つ反射物体は、拡散面を

　　　　　　　　　　　　もつ物体についてだけです。鏡のようなものはこの限

　　　　　　　　　　　　りではありません。K=1の物体面を完全拡散面と言い

　　　　　　　　　　　　ます。

　

上に述べた関係式は、すべてのものにあてはまるわけでなく、完全拡散面について言える関係式です。

この式からわかるように、輝度と照度は同じ値ではありません。

π（円周率：3.14159）を仲立ちとしています。そして物体の明るさ（反射係数）も加味されています。

　

輝度を求めるには、輝度計というものを用います。

物体が光っているものに対してその明るさを測るよりどころは、輝度計しかありません。

照度計では自発光体の面の明るさを求めることはできないのです（まわりくどいやり方をすれば換算できますが、一般的に測定ができません）。

上の図が輝度と照度の違いを説明し、両者の関係を示した図です。

上の図では、左に白熱電球があり右に白熱電球の光で明るくなった反射板が置いてあります。

まず、輝度計を使って白熱電球の明るさ（輝度 = B_L）を測ります。

次に同じ輝度計で反射板の明るさ（輝度 = B_b）を測ります。

両者の測定値は、容易に想像できることですが違うはずです。

両者が同じになるのは、反射板が限り無く明るくて、乱反射を起こさない板、すなわち100％反射の鏡の時です。

白熱電球からの光は、反射板で反射して四方八方に散らばります。この四方八方に散らばる度合いがπであると考えられます。

　

上の式の数学的意味は、下で紹介するランベルトという人が考察して導きだしました。

ランベルトの余弦則というのが、輝度の概念を表した数式です。

ランベルトの余弦則では、反射する物体、もしくは発光体は完全拡散面であることが条件になっています。

完全拡散面を持つものは、映画館に見られるようなスクリーン（実際は、人が鑑賞しない左右には拡がらないように微小ではあるけれど縦筋状に波打たせて左右への光の反射を防いでいる）とか、白い大きな白熱電球（シリカ電球）がこれに近い性質をもっています。

ようするに、発光面（反射面）のどの方向から見ても明るさが一様な面を完全拡散面と言うのです。

輝度計でいろいろな角度から面の輝度を測ってみて、それがほぼ同じ値を示すならその面は完全拡散面と見なすことができます。

　

さて、上の図の中の反射板を完全拡散面とし、反射板を輝度計で測ってB_bを得たとします。

これとは別に、照度計を使って反射板に入射する光を測定して照度E_Lを得たとすると、B_bとE_Lの両者には上の式で示した関係式が成り立ちます。

この式は、輝度と照度の関係は、物体面の吸収の度合いとπが仲立ちしていることを示しています。

何度も述べますが、この両者には完全拡散面という条件がついています。

　

テレビなどに使われている液晶パネルの明るさは、照度で言い表わすことが難しく、輝度を用いています。

液晶パネルは、みなさんも経験されていることと思いますが、見る角度によって明るさが異なります。

最近はずいぶんと視認性が良くなったものの、それでも斜から見ると明るさが変わります。

この液晶を輝度値で表す場合は、測定した角度を明記しておく必要があります。

輝度は完全拡散面が基本となっているので、照度などへの換算を試みる場合に誤解が生じるからです。

　

上の関係式で興味深いのは、テレビモニタのような発光体の明るさ（輝度）と室内照明で照らされた明るさ（照度）との比較が簡単にできることです。

例えば、500ルクスの明るさのリビングでは、500ルクスに相当するような明るさのテレビ画面を基準として明るさを調整したり、その程度の明るさを持つテレビをあつらえたりすることができます。

室内の明るさに馴染んでいる眼がテレビモニタを見る時に、テレビが明るすぎたり暗すぎたりするのでは眼が疲れてしまうからです。

500ルクスの室内では、上の式を参考にして、灰色の明るさの画面で以下の輝度があれば良好であることが理解できます。

　

　　　　　B_b = 0.18 x 500ルクス / 3.14　・・・（Light6）

　　　　　　= 28.6 cd/m²

　

　

　　

私が持っている古い照度計（左）と輝度計（スポットメータ）（右）。

1970年代のもの。

照度計（左）は、左部が入射面で完全拡散面の白色白板に入射した光を測光して照度を求める。

輝度計は、左部のレンズを通して入射した光をシリコンフォトダイオードで受け受光角度より物体から反射した輝度を求める。

両者とも受光素子で光を検出するのは同じ。光エネルギーを取り入れる光学系と、光エネルギーを照度と輝度に換算し表示するところが違う。

　

　

　

シリカ電球をデジカメで撮影して、「Image」という画像処理ソフトにて解析。

左画像中の水色の水平線の輝度プロファイルを右図に示す。右図の横軸が画像の画素座標で、縦軸が輝度値。

画像処理が示すシリカ電球の輝度は、256階調分の220の値が中央にあり周辺までほぼ一定の輝度を示している。

シリカ電球は、電球全般にわたり一定の明るさを持つ完全拡散面にほぼ近い輝度体であることがわかる。

　

　

次に、光の単位のそれぞれの換算について考えてみましょう。

以下に換算表を示します。

換算にはπが頻繁に出てきます。

　

　

　

■　照度・輝度の換算表　（2000.06.05見直し）

　

　

	照度 注1 （ルクス）	照度注1 （フート・ 　　カンデラ）	輝度 （cd/m 2 ）	輝度 （nt = ニト）	光束発散度 （ラドルクス）	光束発散度 （フート ランベルト）	光束発散度 （ランベルト）	輝度 （アポスチルブ）
照度 （ルクス）注1	1	1/10.764	0.18/π	0.18/π	0.18	0.0167	1.8/100,000	0.18
照度 （フート・カンデラ）注1	10.764	1	1.94/π	1.94/π	1.942	0.18	1.94/10,000	1.94
輝度 （cd/m 2 ）	5.56π	0.515π	1	1	π	π/10.764	π/10,000	π
輝度 （nt = ニト）	5.56π	0.515π	1	1	π	π/10.764	π/10,000	π
光束発散度 （ラドルクス = lm / m2）	5.56	0.515	1/π	1/π	1	1/10.764	1/10,000	1
光束発散度 （フートランベルト = lm / ft2）	58.8	5.56	10.764/π	10.764/π	10.764	1	10.764/10,000	10.764
光束発散度 （ランベルト = ルーメン / cm 2 ）	55,556	5,145	10,000/π	10,000/π	10,000	10,000/10.764	1	10,000
輝度 （asb = アポスチルブ） （1/π）・cd / m2	5.56	0.515	1/π	1/π	1	1/10.764	1/10,000	1

注1）照度との輝度換算は、反射する材質によって異なるので18%反射材質での換算輝度とした。

　

上の表の見方は、横に見て下さい。（2000.06.05　整合性を取り見直しました。

　　　　　　　　　　　　　　　　この見直しにはT工大M.Y.さん（訪問者からの声No.122）のご指摘を仰ぎました）

　

　　　　　1ルクス = 0.0573ニト = 0.0573cd/m ² = 0.0167フート・ランベルト = 0.18アポスチルブ

　

という具合です。

以下に、現在使われている光の量を現す単位をまとめました。

　

　

【カンデラ】（candela）（cd）　（2009.02.28追記）

　光度をあらわす単位です。　

　光の根本的な単位です。

　波長555nmの光が、立体角当たり（1sr = ステラジアン）に、1ルーメンもしくは1/683 W放出されるエネルギーを1cdと定義されています。

　難しい定義となっていますが、レーザやLEDなど広範な光を扱う場合にはむしろわかりやすいかも知れません。

　歴史的には、燭（しょく） = candleという光の明るさからカンデラが定義されました。

　

【ルーメン】（lumen）（cd/sr）

　光束を表す単位です。

　1カンデラ（cd）の光度を持つ光が、単位立体角（1ステラジアン）に放射される光の量を表す単位です。

　光度と照度、輝度の仲立ちをするため換算に便利です。

　

【ルクス】（lux）（lumen/m²）

　照度を表す単位です。

　入射光束の単位です。

　単位平面（m²）にどれだけの光（光束= ルーメン）が入ってくるかを表します。

　この単位は1897年にドイツで採用され、一時はメートル燭（メートル燭、meter-candle）とも呼ばれていました。

　ルクスの語源はラテン語の『光』から来ています。

　明るさを言い表すのに最もなじみの良い単位です。

　事務所の室内はおよそ500ルクス、晴天の屋外は、30,000ルクス〜80,000ルクスです。

　

【フート・カンデラ】（ft-cd）（lumen/ft²）

　これも照度を表します。

　ルクスがSI単位系なのに対して、これは1平方フィートあたりの入射光束を表します。

　ルクスをメートル燭と言っていたのに対し、フート燭（foot-candle）と呼んでいました。

　メートルとフィートの面積換算は、

　

　　　　　1 ft²　=　0.093 m²、　　1 m²　=　10.76 ft²

　

　で示される如く、面積を表す単位が1 ft²の場合に1m²よりも1/10程度小さいので、

　1ルーメンの光が1 ft²に入る1ルーメン/ ft²は、1ルーメン/m²よりもたくさんの光束を受けていることになり、

　1ルクスより11倍ほど明るい値となります。したがって、

　

　　　　　1　フート・カンデラ（= ルーメン / ft²）　=　10.76　ルクス（= ルーメン / m²）　・・・（Light7）

　

　と換算されます。

　

【ニト】（nt）（nit）（cd/m²）

　輝度を表す単位です。

　放射光の密度単位です。

　みかけの単位面積から立体角当たりにどれだけの光（光度）が放射されるかを表します。

　単位は、ntとか、nitで表します。

　ntは、cd/m²と同じ値です。

　晴天の青空の輝度は、2 x 10³〜 6 x 10³ ntです。

　ニトは『輝度』という意味のラテン語から来ています。

　よく間違えるのは、輝度を測ってその輝度を持つ面光源の面積をかけると光度が導きだされると考えがちですが、それは間違いです。

　面積をかけても立体角の単位が消えていません。

　

【cd/ft²】

　これも輝度を表します。

　米国の輝度の単位です。

　米国では照度は、フート・カンデラ（ft-cd）という値で親しまれているのに、輝度に関してはあまり頻繁に登場せず、

　フート・ランバートで言い表されることが多いようです。

　ですから、この値を米国でどのように表現しているのか知りません。

　カンデラ・フートと言っているのでしょうか。

　だとすると、照度のフート・カンデラと間違いやすくなってしまいます。

　

【ラドルクス】（lm/m²）

　光束発散度と呼ばれる単位で、完全拡散面では照度に相当します。

　意味は単位面積から発する光束で、次元は照度と一緒です。

　アポスチルブと同じです。

　

【フート・ランベルト】（lm/ft²）

　光束発散度を表す単位で、アメリカ・イギリスで使われている輝度単位です。

　footlambert（単位：ft-L）と呼んでいます。

　

【ランベルト】（lm/cm²）

　光束発散度を表す単位で、単位面積をcm²としています。

　ラドルクスがm²を単位とし、フート・ランベルトがft²を単位としているのに対して、

　ランベルトはcm²を単位面積としています。

　

【アポスチルブ】（ asb = 1/π・cd/m² = lm/m²）

　光束発散度で単位面積をm²としています。

　ラドルクスと同じです。

　

【スチルブ】（ stilb、sb = 1/cd/cm² = l0⁴cd/m²）

　輝度の単位です。

　この単位はcmを主要素としたCGS単位で、cm²当たり1cdに相当します。

　快晴の空の輝度は0.2〜0.6sbです。

　スチルブの語源はランプを意味するギリシャ語から来ていて1921年フランスのA.Blondelによって名付けられました。

　

興味あることに、これらの明るさに関する単位は、

他の単位（例えば、ワット、ジュール、ニュートン、など）がそれに貢献した人物たちの名前が付けられているのに対し、

Lambert（Johann Heinrich Lambert、独 1728 - 1777）以外に人物名の単位はありません！

　

　

　

■　完全拡散面（Perfect Diffusing Surface）　（2000.06.06）（2005.02.22追記）

本ホームページを開設して「光と光の記録」がかなり親しまれるようになって以来、訪問者の中で問い合わせが一番多いのが、照度と輝度に関するコメントです。

自分で光っているものと、周りから照らされて明るくなっているものの両者の明るさを比較するにはどうしたらいいか？という問い合わせです。

両者を比較する手っ取り早い方法は、輝度計（スポットメータ、それがなければフィルムカメラの露出機構、デジカメの絞りと露出時間の情報）を使って、両者を測定してやれば数値で比較することができます。

建築関係者は、アポスチルブという単位を使用しているようです。

我々写真関係者は、輝度はnt（ニト）、照度はルクス、それにカメラの露光条件にはEV値を使用しています。

輝度と照度の関係式は、光源に照射されて反射する面が完全拡散面であるという条件のもとで以下の関係式が導き出されています。

　

　　　　　　　B = K x E / π　　　・・・（Light5）（前述）

　　　　　　　　　　　B：輝度（cd/m ²）

　　　　　　　　　　　K：反射係数

　　　　　　　　　　　E：照度（Lux）　

　

この式が導かれる経緯を以下で示します。

　

完全拡散面は、どの方向から見ても輝度の等しい表面を言います。

完全拡散面では、表面に凹凸があっても見る方向が変わってもどのような方向でも同じ明るさに見え、凹凸のあばたが見えません。

こうした拡散面は、左上の図に示すように、In・cosθの光度分布を持つ（拡散面を持つ）理想の面となります。

このような条件をランベルトの余弦則といい、この条件を満たす拡散面を完全拡散面と言います。

この余弦則に従うと完全拡散面の光度の軌跡は球面になります。

　

　

　

　【ランベルトの余弦則】

　

　　　　　　　dIθ = dIn cosθ　　　・・・（Light8）

　　　　　　　　　　Iθ：　完全拡散面の法線方向より

　　　　　　　　　　　　　θ角度から見た光度

　　　　　　　　　　In ：　完全拡散面の法線方向の光度

　

この式は、「発光面をどの位置からみても同じ明るさに見える」という完全拡散面の考えを数式にあらわしたものです。

この式は、光度は見る位置によって変わり、発光面と垂直の法線面の光度（Iθ）が一番強く、θが90°である位置が「0」になっていることを示しています。

光度が変わることが、明るさが同じに見えるというのうのも変な気がしますが、輝度は面積当たりの光度ですから、発光面を横から見るとみかけの面積が小さくなるため光度もそれに対応した小さい値となります。

小さい面積から放出される光の量は小さいのが当たり前で、それが光度の変化として表され、ランベルトの余弦則として数式化されました。　完全拡散面から放出される光度の強さは上図に示した球面状を描くような強度分布となります。

　

輝度（B）は、任意の角度での光度（Iθ）と、その角度からのみかけの完全拡散面の面積（dA・cosθ）を割って求められるで、両者の関係は以下のようになります。

　

　　　　　dIθ　=　B・dA・cosθ　　　・・・（Light9）

　

また、光度Iθによって照らされる面の照度（E_θ）は、照度面位置までの距離（D_θ）を使って、

　

　　　　　E_θ = B・dA・cosθ² / D_θ²　　　・・・（Light10）

　

で求められます。

これより拡散面全周にわたって全光束を求め、それを微小面積で割れば、

　

　　　　　dF = π・B・dA　　　・・・（Light11）

　　　　　dF/dA = π・B　　　・・・（Light12）

　

という関係式がもとまります。

この式は、単位面積あたりの光束の量は、完全拡散面の輝度Bにπをかけたものであり、単位面積当たりの光束の量、dF/dAを光束発散度Mと言っています。

従って、完全拡散面では、拡散面から放射される輝度 B （cd/m ²）と光束発散度 M （lm/m ²）との間には、

　

　　　　　M = π x B　　・・・（Light13）

　

の関係があり、

　

　　　　　光束発散度と入射照度は同じなので反射率が1の場合、E = π x B

　

という関係式が導き出されます。

　

完全拡散面は、上記のような条件を満足させる仮想的な面ですが、この条件に近いものとして、良質の乳白色ガラス（オパールグラス）、厚く塗布された酸化マグネシウム、硫酸バリウム、澄み切った青空、一様に雲のかかった空などがこれにあたります。

白熱電球のシリカ電球もボール全体が均一に光って完全拡散面に近い発光体です。

蛍光灯もチューブの回りは均一に光って明るさが一定なので完全拡散面とみなして良いと思います。

　

　

【ランベルト（Johann Heinrich Lambert、1728.08 - 1777.09）】 　（2017.11.28追記）

フランス生まれのドイツの哲学者、数学者。

独学で哲学科学を修める。彼の家は、父親が服の仕立て屋で、7人兄弟（5人男、2人女）の中で育つ。

兄弟が多く暮らし向きも決して楽ではなかったので、義務教育を終えた12才より家業の仕立て屋を手伝った。

15才になると鍛冶屋で働くようになったが、まもなく新聞社の編集者の手伝いの職を得て、哲学、科学、数学、天文学などの見聞を広める機会に出会った。

20才にはスイスに移り住んで名家の家庭教師をするうち、その家にあったたくさんの蔵書を読み学問の造詣を深めた。

家庭教師先の子どもが大きくなって、彼らの見聞旅行に随伴し、ゲッチンゲンなどヨーロッパ各地を回り思想家、科学者と親交を深めた。

1765年ベルリン・アカデミーの会員。同じ時代の会員にはレオンハルト・オイラー（Leonhard Euler：1707.4.5 - 1783.9.18）やジョセフ・ルイ・ラグランジェ（Joseph-Lois Lagrange：1736.1.25 - 1813.4.10）らがいた。

当時は、科学的現象を数式を使って表す学問が芽生え、イギリス、フランス、ロシアなどの国王や貴族が競って優秀な数学者を召し抱えた。

スイス人オイラーはそうした時代の代表的な人物で、卓抜な数理的頭脳を持っていた。

オイラーは、王族が作った科学アカデミーに招かれて論文を書き上げ自然物理学の数学的処理を確立して行く。

同じ仲間にオイラーの先輩のスイス人ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli: 1700.2.8 - 1782.3.17）や、オイラーの門下生で後にフランス革命政府軍によりエコル・ポリテクニク（エコール・ポリテクニーク）の初代校長になったフランス人ジョセフ・ルイ・ラグランジェらがいた。

ランベルトもこうした仲間と一緒に光の学問に足跡を残した。

彼は、生涯に200近い研究論文と16の著書を著した。

哲学の研究では、ライプニッツの影響下、科学知識と数学と同等の精確さを持つための条件を探求した。

物理学を数学と同等の精確なものにするために、測光学、湿度測定、高温測定の分野で貢献した。

『測光学』（1760）の著書では光度のコサイン則（ランベルトの余弦則）を発表した。

溶液の吸収度の法則、ランベルト・ベールの法則（Lambert - Beer's law）も有名。

　

　

　　

輝度の表し方にはたくさんの言い方があるので、理解しずらい面が多いと思います。

いろいろな人たちが自分たちで使いやすいように使っているというのが正直なところです。

カメラマン達にはおそらくエネルギーの単位であるワットなど必要ないでしょうし、アメリカ人にはルクスという照度の単位やメートル法はなじみが薄いでしょう。

反面、このページを見ている多くのエンジニアや研究者はエネルギーで光を見ているので、フートランベルトやアポスチルブなどは使わないと思います。

輝度の基本単位は、単位面積あたりの光度で、［cd/m ²］ という単位を用いていて、これをnt（ニト）と表します。

光っている物体を完全拡散面と見なせば、輝度にπの補正を加えてアポスチルブ［asb］（もしくはラドルクス）として照度（ルクス）と換算しやすい値にすることができます。

我々の日常での光の単位は、輝度の単位［cd/m ² ］と簡単な呼び名であるnt（ニト）、それに照度（ルクス）との換算をおさえておけば十分だと思います。

輝度は、蛍光面の明るさ、ランプの明るさ、スクリーンの明るさを表すときに使います。

　

　

【米国の照度の表し方】（1999.09.10）

光の単位の表し方で最も一般的なものは照度です。単位はルクスが一般的です。

しかし米国では度量単位にヤード・ポンド法を使っているため、照度をft・cd（フート・カンデラ）で表しています。

この照度の表し方について疑問を抱かれた方からメールをいただいた（訪問者からの声2 No.75）ので若干の説明をしてみたいと思います。

　

フート・カンデラというのは、米国が使っている照度の単位です。

日本やメトリックを採用している国では「ルクス」を使っていますが、米国はメートルではなくフィートが一般的ですからメートルをフィートに直して表しています。

結論から言いますと、両者には、

　

　　　　　1 ft-cd（フートカンデラ）　=　10.76　Lux　　　・・・（Light7）（前述）

　

という関係式があり、100 フート・カンデラと記されていれば約1,100 ルクスのことになります。

　

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照度の便宜的な考え方は、

光度1 cdの光が1 m離れた所で照らされる明るさを1ルクスと定義し、

2m離れると1/4倍の0.25ルクスになります。式で表すと、

　

　　　　　照度（ルクス）　=　光度（cd）/（距離m）²　　　・・・（Light14）

　

と表されます。距離の二乗に逆比例するという原理です。

米国のフートカンデラは、この距離メートルにフィートを当てたもので

照度（フートカンデラ）　=　光度（cd）/（距離ft）²

となります。

　

　　　　　1　ft²　=　0.0929　m²　　・・・（Light15）

　

ですから、

　

　　　　　照度（フートカンデラ）　=　光度（cd）/（0.0929　m²）

　　　　　　　　　　　　　　　　=　10.76 x 光度（cd）/（距離m）²

　　　　　　　　　　　　　　　　=　10.76　ルクス　　　・・・（Light16）

　

という換算になります。

　

　　　　　米国の文献を見て、照度にft・cd（フート・カンデラ）という単位が出てきたら、

　　　　　約10倍を掛け合わせればルクス換算になる、とご理解すれば良いと思います。　

　

なお、スティルカメラ（35 mmフィルム一眼レフレックスカメラ）で撮影の露光条件を決める際に露出計に使用されるEV（Exposure Value）値については、『高速度カメラ入門Q&A』に説明がありますのでそちらを参照下さい。

　

　

　

【燭（しょく）（= candle power）】　（2002.3.24）（2002.12.08追記）（2017.11.28追記）

燭は、光の単位である『光度』の古い言い方です。

私が小さい頃（1960年代前半）、蛍光灯などまだ十分に普及していなかった時代、小さい豆ランプ（5W程度か？）が夜の寝室に灯された明かりであったことを記憶しています。

この小さい豆ランプのことを、祖父が『五燭電球』と言っていました。

燭（しょく）というのはどういう単位なのでしょうか？

燭という単位は、1877年イギリスで決められた光度の単位です。

この単位をcandle powerと呼びましたから、まさにロウソクの炎からきた単位のようです。

これを日本に輸入した際に燭と訳したのだと思います。

この値の単位は、イギリス人化学者ハーコート（Augustus George Vernon Harcourt： 1834.12.24 - 1919.8.23）によって考案されたペンタン灯を使います。「ペンタン灯火を一定の条件（圧力1 気圧、0.8％の水蒸気を含む空気）のもとで燃焼させて、その発光の水平方向の光度の10分の一を『1燭』」としました。

燭は、上に述べた定義よりも前の1860年に英国の首都ガス条例で初めて法定され、その時の燭の定義は、「1時間に120グレーン（7.776 x 10^-3kg）の割合で燃焼する6ポンド（2.7216kg）のくじらローソクの明るさ」とされていました。クジラの脂はススが少なく良質の灯火でした。

1800年代初頭の英国は、灯火をロウソクから石炭ガスに替えていた時代で、光の明るさの基準が欲しかったのだと思われます。

現在の光の単位になるカンデラ（candela = cd）は、燭とほとんど同じ光度を持った明るさで、燭の単位をもとにして正確なカンデラが制定されました。

1燭は、1.0067cd（カンデラ）に相当し、今のカンデラが単位として採用されるまでイギリスや日本などで用いられました。

日本では、1958年（昭和33年）12月31日に「燭」の使用が廃止されたそうです。

祖父は明治の人でしたから、カンデラよりも燭の方が使いやすかったのだと思います。

先ほど登場した5燭の電球は、5カンデラの光度を持った明るさの電球ということになります。

この電球の明かりの下では、1mの位置で5ルクスの明るさが得られるというわけです。寝室で使う灯りとしては十分でした。

　

ちなみに、ロウソクの炎の輝度（光度ではありません）を測定したところ、炎の真ん中の一番明るい所で1,200cd/m² ありました。

炎の上部は750cd/m² で中心部は150cd/m² 程度でした。

測定したロウソクは、直径20mm、芯径が2mmのもので炎の大きさが15mmx30mmほどでした。

このロウソクで照度を測定したところ炎からの距離10cmで200ルクス、30cmで15ルクスありました。

照度からロウソクの全光束を計算すると約20ルーメンの光束を持っていることになります。

これが一点から出されたとすると光度は20cdとなり、これは1燭光の20倍の明るさになります。

今回測定した炎は15mmx30mmほどの体積をもっていますので、体積比1/20のロウソクを使用すればとすれば1燭光の光が得られる計算になります。

ロウソクと単に言ってもすべてが1燭光の明るさを持っているわけではないことがわかります。

 

【燭と灯台】（2017.11.28追記）

燭に関連して灯台の話です。航海を行う際の灯台の働きは重要なものです。灯台は船の航海が始まった有史以来からあったとされていますが、現在のような高輝度光源を使って遠くまで光を投射させる投光光学装置ができたのは、大航海時代以降のフランスのフレネルがフレネルレンズを考案してからです。

現在、灯台に使われる高輝度ランプは、AC100V、250Wのメタルハライドランプだそうです。

これで50万から100万燭光の光を得て20海里（37 km）まで光を到達させています。

2010年以降、灯台の光源はLED（発光ダイオード）に置き換えられ、その代替率は80%以上になっているそうです。

LEDは、交換が半永久的に不要であること、消費電力が少ないこと、高輝度でなくてもGPS航海技術や高感度センサーなど新しい技術により高輝度光源の必要がなくなったことが代替へ移行した主な要因です。

　

灯台用の高輝度光源は、1782年Argan Lamp（油脂ランプ）から始まります。空気を燃焼器に上手に送り燃焼効率を高めたものです。

それまでは石炭が使われていて、年間300トンほど消費されていました。石炭はオイルランプより明るかったものの、煤によりランプハウスが汚れるため清掃が大変で、それに石炭の確保も重労働でした。石炭ガスは配管工事が大変なため、実用化には至らなかったようです。

アルガンランプは、煤の出が少なく重宝がられました。

アルガンランプは、最初は魚の脂を使いそれを植物性オイルに替えて、1860年からは鉱物油となりました。

1862年には、電気放電を利用したカーボンアークランプが使われるようになりました。

しかし、このランプは操作が大変難しかったため、すぐ灯油ランプに戻されてしまい、正式採用は13年後の1875年になってからです。

アークランプには発電用の蒸気機関を灯台に設置し、これに発電機を接続して電気を起こしアーク放電を行いました。

カーボン電極は時間と共に電極が消耗するので、絶えず電極間調整する必要があり、それにカーボン煤も出たりと保守がやっかいな光源でした。

しばらくの間は高圧燃料ガスとマントルを使った光源の時代が続くことになります。

1901年、英国人Arther Kitson（1859 - 1937）による高圧ガスオイル燃焼器と高効率マントル光源が発明されて、光源は6倍の明るさになりました。

アーサーキットソンのランプは、灯油を高圧でガス化して空気と混合させて燃焼器に導き、燃焼ガスをマントルに当てて高輝度を得るというもので、この原理によるランプやストーブは現在でもアウトドア用品として使われています。

1906年スウェーデンAGA社によるアセチレンバーナー光源が灯台の光源として使われます。

アセチレンは、爆発性のある炭化水素ガスで燃焼輝度が極めて高いものです。炎の温度が摂氏3300度と非常に高温です。

AGA社（工業用ガス製造メーカー）のニルス G. ダーレン（Nils Gustaf Dalen： 1869 - 1937、1912 年ノーベル物理学賞受賞）は、取り扱いのやっかいなアセチレンガスを多孔質の吸収素材（Agamassan = Aga）に詰めて安全に輸送と貯蔵ができるようにしました。アセチレンガスの自動点灯装置も発明し、ダレーン式灯台として灯浮標と一緒に販売しました。複雑なスカンジナビア湾で大いに採用されパナマ運河にも使われました。

アーク放電ランプが灯台の光源として一般的になるのは1913 年以降で、北海のHelgoland灯台に設置されたアーク灯はサーチライト用反射鏡の採用もあって3800万燭光の光を放っていました。

1920年代より取り扱いの難しいアーク灯に代わって白熱電球が使われるようになりました。

使われたのはアルゴンガス封入の大光量（1 kW〜3 kW）白熱電球でした。

その後、より効率の良い高輝度放電灯であるメタルハライドランプ（250 W〜1.2kW）が使われるようになりました。

2000年以降、高輝度LEDが旧来の電球に取って替えられるようになりました。

LEDは、寿命が驚異的に長いためランプ交換の労力がなくなります。旧来の電球は、半年から1 年毎の交換が必要でした。

LED は電気代節約にもなります。旧来の電球と比べると光度は落ちますが、夜間航行技術の進歩で強い光の需要が減ったこともLEDへの移行を後押ししていると言えます。

 

　

■　光度と輝度について（Luminous Intensity and Luminance）　（2000.12.21）（2007.04.20追記）

AnfoWorldをご訪問された方から輝度の意味合いがよくわからないというご質問を受けました。（『訪問者からの声』　No.163）

光の単位には、基本的に、

　

　　　　　光度、光束、照度、輝度、（それにエネルギーとしてのワット）

　

という基本単位があります。私たちは、これらの単位を状況に応じて使い分けています。

日常生活では、ほとんどの場合、照度（ルクス）で明るさの度合いを言い表していることが多いのですが、テレビの画面や電球そのものの明るさを表す時は輝度を使います。

ここでよく間違われるのが、輝度と光度です。

輝度と光度の認識がきちんとできていれば、光の単位のとらえ方はかなり楽になると思うのですが、日常頻繁に使うものではないためにこれらを認識するのはちょっと辛いかもしれません。

光度、照度、輝度の間を取り持って、一元化した考えのできる光の単位が光束（こうそく）と呼ばれる概念です。

光を一本一本の束と考えて、どれだけの量の束（光束 = ルーメン）が単位立体角空間に放射されるかで光度という単位ができ、どれだけの単位密度で放射されるかによって輝度という単位になり、そして、どれだけの量が面にあたるかによって照度の単位になります。

ちょうど頭に生えている髪の毛を想像してもらえると良いでしょう。

若い人は、髪の毛がフサフサとして単位面積あたりの髪の本数が多いのに、年を経るに従って薄く（単位面積当たりに生えている本数が少なくなる）のに似ています。

照度と光度と輝度は、光束という単位で互いに関連づけられますが、光束の拡がり方がそれぞれの単位では違うようです。

照度は、光束が平行であれ、収束光であれ単位面積に入る光束でその値が求まります。

光度は、光束が四方八方に放射される値で、単位立体角に放射される光束で定義づけられます。

輝度は、単位面積から放射される垂直光度で、球状の光度分布（光束放射）をするものです。この定義は、一般の人にとっては若干難しい感じを受けます。

　

これまで照度と輝度については、前項でかなり深く説明してきました。

今回は、光度と輝度について述べてみようと思います。

太陽の明るさを言うときにどんな単位を用いれば良いでしょうか？　

また100Wの裸電球の明るさを言うときには、どんな光の単位を用いれば良いのでしょう？

何度も言いますが、光の量や明るさを表す場合に、一番よく使われるのは照度（ルクス）です。

ですが、照度という単位で全ての光の量を特定することは困難です。

テレビ画面の明るさを照度で表すのもかなり無理がありますし、蛍光灯の明るさも、発光体自体も照度で表すのは苦しいものです。

（照度と輝度の関係は、上の　■照度と輝度　で説明してあります。）

　

　　　　発光体自体の明るさを言う場合には、輝度（cd/m ²）という単位を使います。

　　　　発光体が点のような小さな物ですと、光度（cd）という言い方になります。

　

つまり、発光体（反射体）で面を持ったものは輝度で表し、一点から出ているような光源の場合には光度で表します。

その使い方の違いは、はっきりとはしていないのですが、光源の大きさが見る側から見て、光源の大きさの10倍以上離れて見るときは点光源として大きな誤りはないとしています。

つまり、10cmの裸電球を1mの距離で見た場合には点光源として見ても良い、という考えです。

テレビのブラウン管面（液晶画面）は、面の明るさが重要な性能であり、面自体が一様でなく暗い部分や明るい部分をかなり慎重に論議しますので点光源と見なすわけにはいかず、輝度という尺度を用いることになります。

輝度は、基本的には完全拡散面からの光度を前提としています。

しかし、実際にはそうした拡散面は希（まれ）ですから輝度計を使って輝度（明るさ）を測ることになります。

　

　

　

輝度は、面を持った発光体や反射体での明るさを表すのに使いますから、ブラウン管の蛍光面輝度、プロジェクターのスクリーン輝度、LEDの表示灯の発光輝度、太陽、月の明るさを表す時に使います。

太陽や月はかなり遠いところにあるので光度としてとらえることもあります。

光度は、点光源の明るさを示しますから灯台の明るさ、蝋燭の明るさ、水銀灯、キセノン管などのショートギャップの放電発光灯の明るさに使用されます。

光度表示で示される光源は、投光距離によっておおよその照度が求まるので便利です。

10,000cdの光源は10mで100ルクスの照度が得られる、という具合です。

ただ、最近は光度で言うケースはあまり無く、点光源はルーメンという単位をもった光束で表されることが多いようです。

ルーメン表示ですと、投影する面積でルーメンを割ってやればおおよその照度がわかるという利点があります。

　

　

【光度と輝度の関係】

光度I（cd）を持った点光源の周りを拡散板で覆った場合、拡散板の輝度 B（cd/m²）がどのようなものになるか検討して見ましょう。

輝度の単位を見ていると、輝度値に面積を積算してやれば光度が求まるように思えます。

しかし、輝度値に全面積をかけてやるとかなり大きな光度値となってしまいます。

点光源から放射された光束はある距離 R 離れた位置の拡散板で四方八方に拡散されるので、輝度と面積をそのままかけたのでは都合が悪そうなことは直感で判断できます。

　

完全拡散面の所でも述べましたが、拡散面の単位面積当たりに入射した光束 F （lm）が四方八方に放射される場合、それが完全拡散面の場合は、立体角πステラジアン分だけ拡散します。

ですから輝度も入射した光束がπ分だけ拡散することになります。

輝度の定義は、何度も述べますが、

　

『面光源からある特定の方向に放射する光束が、その方向に垂直にとった単位面積当たり、及び単位立体角当たりいくらであるかを表す単位で、lumen / m ²・sr で表される。』

　

となります。

輝度は光束から求めないと正しい判断ができないことになります。

これをもとに、輝度と入射光束の関係式を求めますと、

　

　　　　　　B = ρ * F / （π * A）　　・・・（Light17）

　　　　　　　　　B：　輝度　　cd / m ²

　　　　　　　　　ρ：　透過率　（0-1.0）

　　　　　　　　　F：　入射光束　lumen

　　　　　　　　　π：　3.14159　ステラジアン

　　　　　　　　　A：　単位面積　m ²



という関係が導かれます。

ちなみに、F/Aは入射光束を単位面積で割ったものですから、これをE（照度）とおくと

　

　　　　　　B = K x E / π　　　・・・（Light5）（前述）

　　　　　　　　　B：輝度（cd/m ²）

　　　　　　　　　K：反射係数

　　　　　　　　　E：照度（Lux）

　

となり、今まで述べてきた照度と輝度の関係式と同じになります。

ここで見方を変えて見てみます。

完全拡散面に到達する光束は、光度 I cd から放射されたものですから全方位に光束 4πI ルーメン の光を放ち、それが球形の完全拡散面で受け止められ拡散されます。

完全拡散面は、半径 R の球形ですから拡散面の表面積は、4πR ²で表せます。

したがって、完全拡散面で受ける照度は、

　

　　　　　　F/A = 4πI / 4πR ² = I / R ² 　　・・・（Light18）

　

とすることができますから、上に出てきた輝度式は、

　

　　　　　　B = ρ * I / （π * R ² ）　　・・・（Light19）

　　　　　　I / R ² = E ・・・（Light20）

　

で表され、これより、

　

　　　　　　B = ρ * E / π 　= 　 K x E / π　　　・・・（Light5）（前述）

　

と表すことができます。

　

この式は、

　　　　　ある光度 I を持った点光源をRの距離で完全拡散球で包み込むと、

　　　　　拡散面の輝度は、立体角πで除した値に距離Rの二乗に反比例した値になる。

ということがわかります。

従って、拡散面の輝度がBであったからといってこの輝度Bに表面積4πR ²をかけると、4πBR ²となり、上の式のπBR ²/ρの値と比べて、4/ρも大きな値となってしまうことがわかります。　

　

右の図は、家庭にあったシリカ白熱電球を点灯させて、電球表面の輝度をカメラのスポットメータで測り、併せて照度計を使って1m離れた位置から照度を測った模式図です。シリカ電球は、ホワイトボールと呼ばれているもので非常に均一な光を発します。

このホワイトボールを点灯させ電球表面の輝度（実際はEV値を測定してEV値から輝度値は簡単に換算できる）を測定しました。

その値は全域にわたってEV16（輝度値 9,150 cd/m ²）でした。

また、電球から1m離れた距離で照度を測ったところ120ルクスありました。

このシリカ電球はカタログで見ると、球形の直径が95mmで、全光束が725 lumenあるとありました。

実測した輝度と、上で述べた輝度と光度の関係式からシリカ電球の見かけの光度 I cd を求めてみます。

　

　　　　　9150 = ρ * I / （π * （95x10^-3/2）² ）　　・・・（Light21）

　　　　　I = 64.8/ρ cd　　・・・（Light22）

　

となります。また、カタログ値の全光束が725ルーメンという数値から見かけの光度を求めると、

　

　　　　　725 = 4πI　　・・・（Light23）

　　　　　I = 725/4π = 57.6 cd　　・・・（Light24）

　

となり、測定した値とよく一致します。

また、測定した照度から見かけの輝度を求めますと、測定距離1mで120ルクスですから、見かけの輝度は120 cdとならなくてはならないのに、輝度とカタログ値から求めた見かけの光度とは倍近く違うことがわかります。

この理由は、電球をとりつけた背面の壁や反射などの周辺光が照度計に入射してしまうためと考えられます。

また、1mの距離でφ95の発光体は点光源とするにはまだ少し大きいのかも知れません。

測定距離を2mとしたら20ルクス程度となり、点光源に近い値となりました。

　

　

■　ANSIルーメン　（2001.12.28）（2003.07.26追記）

昨今のプロジェクタの興隆で明るさの度合いを表す単位として頻繁に登場するのが、ANSIルーメンという光の単位です。

この値が大きいほど明るいプロジェクタとなります。

「光束」の単位がプロジェクタの性能表現になぜ使わているのかと言えば、この値を投影するスクリーン面積で割ってやればスクリーン照度を簡単に割り出すことができるからです。

照度は、我々が一番なじみが深い光の単位なので、理解がしやすいわけです。

理解しやすい照度もプロジェクタで映し出すスクリーンの大きさが変わると明るさが変わります。

従って、その大元の投射される光束でプロジェクタの明るさ性能を示しているのです。

例を挙げますと、40万円クラスの液晶プロジェクタの明るさを1,200ANSIルーメンとしますと、このプロジェクタを使って、2m x 1.5m の大きさのスクリーンに投影した場合、スクリーン照度は、

　

　　　　　1,200 ルーメン / （2m x 1.5m）= 400 ルクス　　・・・（Light25）

　

となります。400ルクスは通常の事務所の明るさですから、事務所内でこのプロジェクタを使用してこの大きさに拡げて使用するには、部屋の明るさをプロジェクタのスクリーン照度よりも1/5から1/10に落とさなければなりません。

この場合には、部屋の明るさを100ルクスから50ルクスくらいにする必要がでてきます。

また、500ルクスの事務所内で部屋を暗くせずにプロジェクタを使用したい場合には、周囲照度の4倍程度の2000ルクスのスクリーン照度が必要となります。

この場合、同じプロジェクタを使うとしますと、スクリーン投影は1m x 0.8m程度の大きさが適当である、ということになります。

このように、ANSIルーメンの単位はスクリーンの大きさとスクリーン照度に直結する光の単位なので極めてわかりが良い単位、ということができます。

ルーメンという光束の単位の前にANSIという記号がつくのは、ANSIという米国の規格協会（American National Standard Institute)が制定した測定方法によって光束（ルーメン）を算出しているためです。

ANSIが定めた光束の測定方法というのは、40インチから70インチの白いスクリーンを使って（映像は出さずに）光だけをスクリーンに投影し、その画面を9分割してそれぞれ各ゾーンの中心に照度計を置いて照度（ルクス）を測定する方法です。

この9箇所の照度の平均値にスクリーンの面積（m²）を掛けた値がＡＮＳＩルーメンとなります。

　

　

　

■　距離変化に伴う輝度値について

-　照度は照射距離で値が違ってくるのに、輝度は距離によって何故値が変わらないのか？　（2000.12.10）（2015.07.05追記）

　

37年くらい昔、私がこの業界に入って間もない頃、イベントの映像関係の仕事でプロジェクターのスクリーン設置工事を手伝ったことがあります。

この時スクリーン面の輝度を計るため輝度計（スポットメータ）を持って、張られたスクリーンにチャートフィルムを映してスクリーン各部の輝度を計ったことがありました。この時教わったのは、

　

　　　　　輝度面からの測定する距離が変わっても輝度値は基本的には変わらない。

　

ということでした。

当時は、実際に輝度計で計ってみて先輩の言っていることを事実として理解したものの、原理的に十分な理解をしていませんでした。

輝度面から離れれば明るさも暗くなりそうな気がして、イマイチしっくりと理解できなかったのです。

輝度というのは単位面積から発している光束の度合い（光度）を示すものであり、距離が遠くなればそれだけ目（輝度計）に入る光束は少なくなります。

しかし、光を発している発光体の面積も小さくなるため、比率（立体角あたりの光束）は結局変わらないのです。

これが、『輝度は計る距離によって変わらない』という拠り所となっています。

輝度の単位面積を極端に小さくした点光源では値が光度となり、この値は光束を四方八方に発散させる能力を表すものであり見る位置によって値が変わる代物でないことがわかります。

上記の説明は一般的な説明で（完全拡散光源について述べたもので）、発光体の放射に偏りがあるようなものではこのきまりは当てはまらないことをご理解下さい。

　

 

 

 

　

　

光の色について　（2003.01.07）（2015.07.05追記）

今までの説明では、光を強さとしてその量を求める方法について述べてきました。

光には、明るさの他に「色」という大切な属性を持っています。

光は波であり、その波長（振動数）の違いを人間の目が色として認識しているのです。

人間の視細胞は青色から赤色まで、光の波長にしてλ = 380nm 〜 780nmまでの領域を色として認識できます。

山や森、人の着る衣類など私たちの周りのものがいろいろな色合いで目に入り込むのは、それを映し出す光源、すなわち太陽光がいろいろな光の波長成分を含んだ白色光源であり、その光源を物体が吸収したり、散乱させたり反射したりするのでいろいろな色に見えるのです。

　

■　究極の光源　-　太陽

太陽は、地球にとって究極のエネルギー源です。

エネルギーとして大事である以上に、私たちの営みでも大切な光源です。

太陽からは、いろいろな光が降り注いでいます。

太陽は、水素がほとんどを占めるガス球で直径140万kmの巨大なものです。

太陽系のほとんどの質量が太陽にあると言われていますから、ガス球といっても大きさと密度は相当なものです。

太陽は質量が大きいため、水素が外に放出されることはなく、内部ではその圧力のために水素同士がぶつかる核融合が起きています。

この核融合でヘリウム（4個の水素原子から1個のヘリウム原子）ができるのですが、その核融合反応時に生成エネルギーができ、その一部として光が放出されます。

1グラムの水素がヘリウムに変わる核融合反応では、およそ1億5000万キロカロリーのエネルギーが発生します。

太陽光の内部は、1600万Kの高温であり、70万km離れた太陽表面（光でも中心から2秒以上もかかる距離！）での温度は6,000Kとなっています。

太陽表面では、固体輻射に近似した連続スペクトル（固体を熱していくと温度に応じた発光が見られ、赤外から青色領域までカバーする連続した発光）が見られます。

厳密に言うと、太陽光は赤外から紫外まで連続した光を放射してますが（もっと厳密に言うとX線や各種放射線も放出している）、特定の波長が歯抜けになったような現象（これを吸収線、フラウンホーファー線と言う）が見られます。

なぜ特定の波長が歯の抜けたように無くて吸収されてしまうかと言うと、表面にある原子やイオンが特定の光を吸収するので、その波長分だけ欠落した形で光が放射されるのです。

　

■　視神経

人は太陽の光に適応するために、電磁波の中の特定波長だけを光と感じています。

また、その特定範囲の波長を色として区別できるようになっています。

目が色を識別できるのは、目の中の視細胞に色を見分ける能力があるためで、その原理は、写真フィルム、カラーテレビやプロジェクタ、デジタルカメラなどに見られる光の三原色と極めて似た機能だと言われています。

すなわち、人間の視細胞には赤、緑、青の三原色に応答する三種類の感色機構があるのです。

これは、ヤング（Thomas Young、1773-1829、英国医学者、物理学者、考古学者）とヘルムホルツ（Hermann Ludwig Ferdinand von Helmhortz、1821-1894、ドイツ物理学者、生理学者）が唱えました。

この説に反して、ヘリング（Edwald Hering、1834-1918、ドイツ生理学者）が反対色という理論（視細胞は、明-暗、赤-緑、青-黄の反対色に応答する機構があるとする理論）を唱え、両者間で長い間論議が行われていました。

最近の生理学の研究により、網膜のすい状体には三原色に相当する細胞があることがわかり、それが三原色的な信号を発生し、網膜内の神経細胞で反対色的なパルス信号に変換されて脳に伝達されていると考えられるようになりました。

　

■　日本人の色感覚

日本人は、色に関しては古来、明るいと暗い、赤いと青いの4つの感覚しかなかったようです。

日本の言葉の中にも「赤い」のように形容詞で終わる色表現はこの四つだけです。

ですから、緑色も「青」の仲間としてとらえられていましたし、秋に色づく葉も赤いもの、黄色いもの、橙色のものといろいろあるのにすべて「赤」いとひっくるめて紅葉としていました。

大相撲中継で土俵の天井四隅にぶら下がった房（ふさ）は、白房、黒房、青房、赤房の四つです。

青房の色が緑であるとアナウンサーが言っているのを聞いて、いつも不思議に思っていました。

また、交通信号で「青になったら渡ろう」と、青色信号に目を凝らして見ていた小学校時代、その青の信号がどうしても青に見えず、緑色だったのを「どうしてだろうなぁ」と子供心に思ったものでした。

日本人は古来色を4種類にしか区別せず、青も緑も「あおい」であったわけです。

このように日本人の色に対する認識は、大きく4種類とし、微妙な色に関しては、鳶色、亜麻色、鶯色、だいだい色、茜色、ねずみ色と言うようにものの色に寄せて表現していました。

　

■　波長と色

ニュートン（Sir Isaac Newton: 1642-1727）は、プリズムを使って太陽の光を分光し、白色光が多くの色を持った光でできていることを示しました。

1666年のことです。ただし、ニュートンは、波長によって色が変わると考えていませんでした。

彼は光は粒子と考えていて、波とは考えていなかったのです。

その後、光の色は波長に強く依存していることが確かめられました。

しかし、すべての光の色を単一の波長だけで言い表せるかと言うとそうではありません。

380nmから780nmまでを連続的に変えていけば相当数の色が再現できます。

しかし、実際の光の色はそれ以上にあるのです。

例えば赤い光と紫の光を混ぜると赤紫色の鮮やかな光が得られますが、これは太陽光の単色光で取り出すことができず、二つを混ぜ合わせないと出来上がらないのです。

すなわち、赤紫は単色光ではないのです。また、淡い色彩である桃色も単色光ではなく白い光にわずかに赤い光を落として出来上がります。

光の色は音楽の音色と同じようにいろいろな波長が絡みあってできたものであることが理解できます。

その色合いはまさに無限大と言っても過言ではありません。

逆説的に言うと、ある色を出す場合に、いろいろな光を混ぜての調合が可能で、同じ色をだすのに幾通りものやり方があることを教えてくれています。

光の色を作るのにいろいろな方法がある中で、赤と青と緑の三種類（三原色）ですべての色を作ることが考え出されました。

　

■　色の規格化

色は主観的であり、客観的に数値化することが難しいものですが、これをなんとか数値化できないものかと大きな関心が寄せられてきました。

色の絶対的な数値化の試みです。

色の規格はSI（国際単位系）では規定がありません。

SIの国際規格で決められている光の単位は、光度（カンデラ、cd）と光束（ルーメン、lm）、照度（ルクス、lx）、それに輝度（ニト、nt）の4つだけです。

光の色に関しては国際照明学会が主導的な役割を果たしています。

この試みは、光の三原色という概念が確立化され、3種類の光の比率で再現の良い色が無数にできることから、光の色の規格化が始められたように思います。

この規格は、国際照明学会（CIE = Commision Internationale de I'Eclairage）による色度図の完成で成果をみます。

色度図では、白色光を三原色の混合で表し、その比率を1：1：1としています。三原色が均等に混ざると「白」になるというものです。

また、この比率の合計をいつも1としておけば、緑と赤の比の二次元グラフですべての色が表されるようになります。

三原色としては、通常、赤 = 700nm、緑 = 546nm、青 = 436nmの単色光を用いています。

下に示す色度図では縦軸に緑（ｙ）を取り、横軸に赤（χ）を取っています。

　

　

図に示された馬蹄形の曲線の周りに示された数値は光の波長を表し、その数値でどんな色に見えるかを表しています。

馬蹄形の境界線上に乗っている色を総称してスペクトル色と呼んでいます。

山形をした曲線の下側の直線部分は、単独の波長としては存在しない光の色で、赤と紫の単色光を混ぜ合わせることによって作ることができます。

この直線部分は、現実の波長で示すことができないので補色となる相方の波長で示し、これにマイナス符号を付けて表示されています。

白色は、χとｙがそれぞれ0.33の所に理想の白があることを示しています。

この時、χ（赤）とｙ（緑）の比の合計が0.33 + 0.33 = 0.66 であるので、暗黙に青の成分（ｚ成分）が0.33含まれていることを了解しなくてはなりません。

この図が三色の比の合計が1になっていることを前提にして作られているからです。

したがってχ=ｙ=0.33の場合、青（z）の成分が自動的に0.33となって白になっています。

上の図を見てみると面白いことに気づきます。

波長が700nmの光は赤色であり、本来ならχ = 1、ｙ= 0、（ｚ = 0）であるはずなのに、図ではχ= 0.7、ｙ = 0.3、（ｚ = 0）となっていて緑の成分が少し加味されています。

この理由を簡単に述べますと、赤だけの成分では実際の赤にほど遠い色となってしまうからだそうです。

この色度図を作るのに比色法と呼ばれる手法をとっています。

色の特定というのはいまだに純然とした科学計算式には乗せることができず、人間の感覚に頼っている部分が多いためでしょう。

この色度図の作成には、一つの視野の一方に測定したい色を入れ、他方に三原色を混合した検定光を入れて両者を比較し合致した時の三原色の比によって測定色の色を決定するというやりかたを取っています。

　

■　色相（Hue）、彩度（Chroma）、明度（Value）

上の色度図は、色の特定には実に都合よくできていますが、同じ色でも明るく見えるものと暗く見えるものの特定には適当ではありません。

物体にたくさん光を与えると明るく見えるようになりますが、与えすぎると白くなってしまいます。

反面、与えないと暗く見えて最後には黒に落ちてしまいます。こうした『明るさ』や『鮮やかさ』の考えを考慮するため、色には3つの属性があると考えて、色を三次元的に特定する試みがなされました。

この立体的な光の色の特定方法としてマンセル表色系が有名です。

マンセル値で示された色表示は、塗装色を指定する場合によく利用します。

マンセル（Albert H. Munsell、1858.1.6 - 1918.6.28）は米国の画家で、1905年に色の立体表色を考案し、1930年代にアメリカ光学学会（OSA = Optical Society of America）がこれを採用して世界に広まりました。

彼の考え方はその後、写真やテレビジョンにも影響を与え、三原色とならんで彼の考え方による色の作り方が一般的になりました。

マンセルの考え方は、波長で示されるスペクトル色に加え、白色を何パーセントか加えるという表現で色を表しています。

この二つの量をそれぞれ「色相」と「彩度」と呼ぶことにしました。色相は青とか赤で表し、彩度はスペクトル色（一番鮮やかな色）を10に、白色（無彩色）を0という具合に目盛ります。

現実の色彩は同じ色であっても光の当て方で明るい色と暗い色という感覚があるのでこの度合いを表すのに「明度」という量を使います。

黒を0とし、白色を10と目盛り、その中間に様々な明るさの灰色を並べ、それに応じて種々の色の明暗を区別するのです。

マンセル表色系は、上でも触れたように、色相 （H：Hue）、明度（V：Value）、彩度（C：Chroma）の3つの属性に よって色を規格化するものであり、HV/Cの順に記号化して表します。

例えば、2.5R 4/10という具合に表わされ、「2.5R、4の10」と呼んでいます。最初の2.5Rは色相を表し赤の2.5番を示します。

4は明度で0から10の間の4番目の明るさを指します。

最後の10は彩度を表し0から10までの値を取るので、10の場合はもっとも鮮やかな色になります。

ちなみに、色を持たない灰色のマンセル値はNeutralであるNの記号で色相を表し、N7というように明度を後に付けて示します。

灰色では彩度の値は取りません。

　

　

　

　

▼ 色相（Hue）：色みの種類を示します。

R（赤）、Y（黄）、G（緑）、B（青）、P（紫）の5つの基本色相と、その間の中間色相としてYR、GY、BG、PB、RPの5種類を加え合計10種類の色を作り、各々を感覚的に等しく10 分割して100色相とします。

理論的には10分割されていますが、それぞれの色相の代表色は5の位置にあり、2.5、5、7.5、10の4つの色相がメインであるため、ほとんどのケースで40色相が主な色票化として利用されています。

　

▼ 明度（Value）：色の明るさを示します。

明度は無彩色（色を持たない黒から白）を基準とし、理想的な黒を0、理想的な白を10としてその間を感覚的に等しい段階に分けています。

有彩色の明度は、その明るさの感覚 が無彩色の基準と等しいところの明度記号で表しています。

　

▼ 彩度（Chroma）：色のあざやかさを示します。

無彩色の0を起点とし、色みのさえかたの度合いの増し方を 等歩度に分割表示します。

彩度の限度は色相によって異なります。

　

右に示すのがマンセル色立体と呼ばれるもので、色の3属性の立体構造を実際の色標本にしたときの構造を表したものです。

この色立体からわかるように、色標本はすべての組み合わせで標本ができるのと異なり、色によっては少ない標本しかなかったり多くあったりします。

全体的に明るい上側と暗い下側は色標本が少なく、白と黒に収束しています。

　

■　色温度（Color Temperature）　（2000.12.29）

光の性質を表す値に色温度（いろおんど）というのがあります。

白色光源はすべて同じ色あいではありません。太陽光にしても朝日と夕日では光の色が違いますし、曇空の色合いも晴天の昼間の光と違います。

こうした白色光源の光の色合いを数値で表すために「色温度」という考えが導入されました。

色温度は、数値K（ケルビン）という単位で表わされます。

ケルビンは温度表示の一種で、「絶対温度」とも呼ばれているものです。

　一般的な温度表示は日本やフランスなどで日常使われている摂氏（度C）、それに米国では華氏（度F）が用いられています。

　　　（温度の歴史については、「AnfoWorldオムニバス情報3　標準化-温度」を参照）

　

絶対温度は、物質がこれ以上下がることのできない絶対0度（摂氏-273度）を決めて、これをある単位の刻み（このきざみは摂氏と同じで水の融点と沸点を100等分した一つを1度とする）で温度表示したものです。

論文などの学術的な場ではこのケルビン単位が使われています。 ケルビンは、イギリスの物理学者ケルビン卿ウィリアム・トムソン（William Thomson, 1st Baron Keron、1824.6.26 - 1907.12.17）の業績にちなんでつけられた絶対温度の単位です。

色温度もこのケルビン温度を利用しています。

固体を熱していくと、物体は暗赤色から光を出し始め温度の上昇とともに輝きを増し赤から青に熱放射が起きます。

この現象に注目したドイツ人のプランク（Max Karl Ernst Planck : 1858 - 1947）が熱放射則を導き出します。

この放射則は、放射率が1（外部からの熱エネルギーを完全に吸収し、自ら発する熱エネルギーも完全に放射する物体）の性質を持つ完全黒体について当てはまる熱放射、吸収に関する法則で、カーボンブラック（黒鉛）がこの法則に近似する物体であると言われています。

プランクの熱放射則によりますと、完全黒体の熱放射は波長に関してある波長をピークとした山なりの熱放射となり、温度とそのピーク波長は極めて関係が親密で、ウィーン（もしくは、ヴィーン。ドイツ物理学者、Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien、1864.1.13　- 1928.8.30）が、「黒体放射では、絶対温度Tで放射する波長の中の一番多い波長λmと絶対温度Tに逆比例する」ことを発見していました。

つまり温度が高くなるとピーク波長は短くなり赤から青に変わってくるというものです。

これをウィーンの変位則といいます。

プランクはこのウィーンが導いた法則をさらに任意の波長について放射エネルギーを求める方程式を導き出したのです。

この絶対温度Tの時に一番多く放射している波長の色、言い換えるならば、黒体が発している色と同じ発光の温度を色温度と言うようになりました。

現実の物体は、完全黒体などありませんから、便宜的に白色光源の色合いを示す数値と見なすことが多いようです。

たとえば、1800Kの温度を示すタングステンの色温度は1825Ｋであり完全には一致していません。

また、色温度はこうした学術的なものから単なる色の付きぐあいを表す色感の数値手段として用いられてもいます。

したがって蛍光灯などのように輝線スペクトルが多い緑の色が強い発光も色温度に当てて表現されています。

　

　

光源の種類	色温度（K = ケルビン）
太陽　日出後　30分 太陽　正午 一様に曇った空 青空の光	2400　-　2650 5000　-　600 6500 11,000　-　20,000
月	4100
タングステン電球（40W） 　同上　（100W） 　同上　（1,000W） 写真電球（1,000W） CIE標準光源　A 　同上　C	2760 2850 2990 3200 2856 6740
蛍光ランプ　（白色） 　同上　　　（昼光色）	4200 6500
閃光電球	3500　-　4000
ろうそく	1850

出典：「照明工学」電気学会編、オーム社

　

　

人間の目はある意味順応性が良いので、普段みなれた光も白い光としてとらえることができますが（反面、ヒトの比較能力は驚くほど発達していて、二つの光源の色の違いの比較は微妙な所まで見分けることができます）、フィルムのような感光剤は、人の目のように時と場合に応じてさまざまな色合いを持つ白熱電球を白色と見なすことができず、光源の色合いを忠実に再現してしまいます。

つまりタングステン電球は赤色が強い色合いになり曇り空では青色が強く出てしまいます。

カラーフィルムではこうした色合いを補正するために3200Kのタングステン光源用フィルムと、日中の太陽光でカラーバランスの優れた5600K用のデーライトフィルムの2種類が用意されています。

CCDカメラでは電子的に色補正ができるので、カメラを白い被写体に向けて補正ボタンを押せば最適な白表現にする機能がついています。

フィルムではこうした色温度補正がフィルム側でできないためにカメラレンズに色温度変換用のフィルターを入れて、光源とフィルムの色温度の違いを補正するようにしています。

微妙な色温度補正を行うには、色温度をミレッド値という数値に代えて計算を行い、光源のミレッド値と感光剤のミレッド値の単純な引き算で導き出されたミレッド値のフィルターを用いれば色温度補正を行うことができます。

ちなみにミレッド（MIRED）値とはMicro Reciprocal Degree の略で、色温度の逆数に100万をかけた数値のことです。

　

　　　　　　Mired = 1,000,000 x 1/色温度　　　　・・・（Light26）

　

　

【標準の光】

色温度を測るためには色温度計を用いればいいのですが、その色温度計の基準となる光源が標準光源と呼ばれるものです。

CIE（Commision International de I'Eclairage）では、標準の光をA、B、C、Dという具合にクラス分けして標準の光を規定しています。

Aは、2856Kの完全放射体の光と規定してこれを実現する方法として2856Kに近似するガス入りタングステンランプ（透明のバルブ）を使っています。

この規格は1968年に決められました。

Bは、4874Kの光で、Cは6774Kに相当する光です。

これは太陽の光に近似させたもので4875Kは黄味がかった昼光、6774Kは青味がかった昼光です。

これを実現するには、Aのランプに成分の定められた溶液を使ったフィルタ（デビス・ギブソンフィルタBまたはC）を装着します。

標準の光D₆₅は、色温度約6504Kの昼光を代表する光で、自然の太陽光下での分光分布を統計的に調べて波長毎の値が規定されています。

CIEは、Dの光について4000Kから25000Kまで任意の色温度について昼光の分光分布を数式で求める方法を完成して公開しています。

D₆₅はその中の一つというわけです。

　標準の光が、太陽の光であり完全黒体の放射であることがこの標準の光からわかります。

　

【標準光源】

　色彩上の標準の光を得るのとは別に、光の単位の根本的な単位である光度（cd = カンデラ、candela）を求める標準光度光源があります。

光度は白金のルツボに入った溶融トリアの白金凝固点温度での光で求めていますが、これを一次標準器といい、この一次標準器に代わって測光単位を維持するための標準電球があり、これは上記の標準の光を作り出す光源とは区別されています。

この標準ランプの製作は非常にシビアなものと聞いています。

この電球は、光出力の安定性、再現性を良好に維持するため材料や構造及び製作に特別の考慮を払い、十分にエージングした白熱タングステン電球が用いられるそうです。この光度標準電球は、一次標準器と分光分布を近似させるため、2042K（白金の凝固点温度）の電球が用いられます。

　

　

【プランク（Max Karl Ernst Ludwig Planck）】（1858 - 1947）　　（2006.04.06追記）

プランクは、ドイツの理論物理学者である。

1918年にノーベル物理学賞を受賞した。

熱エネルギー（温度T）と光エネルギー（波長λ）を統一的に理論づけ、歴史的な業績を残した。

彼は、物理量を連続した量ではなく、飛び飛びの（離散的な）量として捕らえた先見ある物理学者で、その飛び飛びに取る定数（プランクの定数）は、量子力学にとってなくてはならぬ定数となっている。

もっとも、この定数もアインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）の光量子説の援護があって初めてその意義が認められることになった。

当時としては、プランクの概念は革命的ですらあった（逆に言うと、簡単には受け入れがたかった）。

プランクの法則に従うと、熱、光、あるいは電波などの放射エネルギーは、連続して変化する量とはならずに、一つ一つ分割された量子の集合として放射されるという。

従って、エネルギーである光も最小単位があり、これが光が粒子としての振る舞いをする根拠となり、光子（フォトン）と呼ばれる概念ができるもとになった。

　　［参考：フォトン（光子）］。

　

プランクは、比較的恵まれた環境で研究・思索を行えた学者である。

プランクは、1857年、ドイツのキールという所で、法学教授の父と、プロテスタントを曾祖父に持つ環境で生まれ育った。

ベルリン大学を中心に研究活動を行った。1880年代後半の物理学世界は、熱力学が勃興してした時代で、プランクはこうした熱力学の世界を量子力学の世界へ誘っていった。

量子力学がドイツを中心にして発達していった時代背景には、国情が大きく関わっている。

1870年代、イギリスで発展した産業革命は、後進国ドイツに移る。

プロシャを中心に、国家統一を終えてフランスに勝ったドイツでは、国家の政策によって鉄と石炭による重工業に重点がおかれ、機械化と軍国主義を背景に鉄の生産技術が向上した。

ドイツのクルップが開発した鉄鋼は、その品質と性能の高さで軍需品として大成功をおさめた。

鉄を作るには温度管理が大事と言われる。

ドイツでは、このため高温の鉄鋼炉の温度測定技術が向上し、高温物体が発する光を正確に測定する技術が発達し、量子論を生み出す下地となっていった。

高温の温度測定技術を高めるために熱力学が発達した。

　

当時、熱放射に関しては、

　　キルヒホッフ（Gustav Robert Kirchhoff: 1824 - 1887）

　　　→　吸収と発散との関係、黒体の概念を導入、スペクトルの研究 。

　　シュテファン（Joseph Stefan: 1835 - 1893）とその弟子ボルツマン（Ludwig Boltzmann: 1844 - 1906）

　　　→　波長全域にわたる放射エネルギーが温度の4乗に比例することを発見 。

　　ヴィーン（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien: 1864 - 1928）

　　　→熱放射している黒体は温度の上昇によって放射しているピーク波長が短波長に移行するすることを発見 。

らの研究が発表されたばかりの時期で、活況を呈していた。

プランクも、この方面の研究に傾注するようになる。

キルヒホッフとヴィーンの熱輻射の理論によって、熱力学はほぼ完成したかに思われていたが、摂氏1600度の高温場での発光スペクトルを赤外領域で測ると、それらの理論と少しばかりの食い違いが出る事が1897年にわかった。

プランクは、その違いに注目し、最終的にこれらの研究を統合的に体系づけるプランクの法則を1900年に導きだした。

彼は、エネルギー、そして光の色と波長に対して次のようにアプローチをしていった。

つまり、プランクは熱エネルギーの計算を行いやすいようにするために、光のエネルギーにも原子モデル（これ以上は細かくすることができないという単位）を仮定し、1個、2個とカウントできるように考えた。

エネルギーに最小ユニットがあると仮定すること自体がすごい発想であるが、微分積分の世界では、Δχ、Δy、Δtという値を想定してそれをどんどん小さくしていく手法があるので、彼もまた、そのようなアプローチをし、エネルギーの最小単位を限りなく「0」にもってくれば、つじつまがあうだろうと考えていた。

プランク以前にも、ボルツマンがこの手法で熱力学にアプローチしていた。

こうして、彼は熱エネルギーの理論式を立てて、実験で得た数値を入れて検証を行っていった。

この過程を通じて、エネルギーの塊を「0」に収束していけば、きれいな解を求めることができるはずであった。

しかし、この試みはうまくいかず収れんできなかった。

エネルギーの塊を「0」とせずに、ある塊としてとらえると、実験式と非常によく一致した。

つまり、連続の値を取り得ずに飛び飛びの量子化された値（塊）になってしまう事実に直面した。

この塊こそ、光の色（ = 波長）ごとに特定される塊 （= hν）であった。

　

プランクは、現代の量子力学ではなくてはならぬ「プランクの定数 = h = 6.6260755 x 10^-34 J・s」を発見するにいたるのであるが、

それが、電子と光、素粒子を結び付ける大変な発見であったことを、当時のプランクは知る由もない。

彼の弟子であるアインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）が、さらに発展させて光量子説を展開していくことになるのである。

プランクの定数によって、光もエネルギーを持った粒子として扱えるようになった。

プランクの考えを統括的に継承したアインシュタインが、「光」は粒子の性質をもったエネルギーのかたまりであるとし、光電効果をもとにした光量子説を1905年に打ち出し、1921年ノーベル物理学賞を受賞した。

プランクは、1913年ベルリン大学の大学長に就任したとき、相対性理論を唱えだしたアインシュタインの意義を見抜き同大学に招いた。

彼は、「プランクの定数」と「アインシュタイン」という二つの大きな発見をしたことになる。

ベルリン大学退官後の、1926年から死去するまでの1947年は、決して幸せとは言えなかった。

折からのナチスの台頭で、それに異を唱えた彼は、ナチスから不当な処遇にあい、家族の不幸な出来事や空襲による被災などに苦しみゲッチンゲンで死去した。 第二次世界大戦後、カイザー・ハイゼンベルグ研究所の名誉総裁に就任した。1946年9月に同研究所はマックス・プランク研究所と改名され、世界的権威のある研究所として数々の研究成果をあげている。

　

　

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比視感度（spectral luminous efficiency）　（2002.01.27）

エネルギーがいくら高くても人間には見えない光があります。

人間の眼は、明るい環境では 555nmの緑の波長に最も効率よく反応し、400nmの紫色より短い波長、そして700nmより長い波長には全く反応しません。

また、人間の眼は暗い環境で活発に反応する桿体（かんたい）細胞と、明るい環境で活発に反応する錐体（すいたい）細胞の2種類があるため、暗いところでは青色の光を明るく感じ、明るいところでは赤色をより明るく感じます。

映像機器で被写体を記録する場合、この比視感度が非常に重要になります。

なぜなら、フィルムカメラもビデオカメラも人間の眼に見える如く記録しなければならない宿命上、人間の目の感度特性に合わせたフィルム感光乳剤やビデオカメラ光電面を開発しているからです。

反面、物理工学の研究分野では、肉眼を越えた波長域（例えば、赤外、紫外、X線）で感度を持つ記録媒体の要求もあります。

黒体と比視感度特性を用いてエネルギー量と光度の関係を解析した結果によりますと、比視感度の最も高い波長である 555nmで、光エネルギー1Wが光束683lmに相当することがわかりました。

　

　　　　　　1W^{（at 555nm）}= 683 ^lm　　　・・・（Light27）

　

この関係は、エネルギー量単位と光度単位を行き来する上で極めて重要な関係式です。

　

　

　

　

　

ヒトの目（Human's Eye）　（2003.01.07）（2005.08.21追記）

光を考える際、ヒトの眼の仕組みと働きを知っておくことは大切なことです。

光は、有史以来ヒトと共にあり、ヒトの生活の大きな拠り所となってきました。

光を科学的にとらえるようになったのは近代になってからで、光が電子と密接な関係のある電磁波であることが解明されたのは本当に最近のことなのです。

光学は、ヒトの眼の働きをお手本にしながら成長してきました。

カメラやレンズの仕組みを見てみると人の眼や網膜、視神経に通じるところが多く見られます。

ヒトの眼は直径24mm程度の眼球からなり、光が入る方向から順に角膜、虹彩、前房水、水晶体、硝子体、網膜の構成で成り立っています。

人の目の視角は、片眼で鼻の方向約60°、耳の方向約90°の視界を持っています。

両眼を用いると上下左右ともほぼ180°近くまで感知することができます。

ヒトの眼は、この範囲すべてに渡ってはっきりと見えているわけではなく、よく見える範囲は4°程度に限られ、あとはただぼんやりとしか見えていません。

つまり目の中心の狭い範囲に視神経が集中していて、あとはぼんやりとしか見えず必要に応じて眼球が動いて興味ある部位に絶えず焦点を合わせて物体をとらえているのです。

この動きはとても速く、視野をサーチしながら視野の全体をシャープな像として頭の中で記憶・認識しているのです。

人の目は180°の視野があると言いましたが、眼球の速い動きによって視野をシャープにとらえる範囲は40°〜50°と言われています。

したがって、カメラなどのレンズは40°〜50°の範囲を撮影できるものを標準レンズと呼んでいます。

35mmフィルムのライカサイズのカメラ（1眼レフカメラ）では、f46mmのレンズがこれに相当し、2/3インチのCCDカメラでは、f12mmのレンズがこれに相当します。

ヒトの目とカメラレンズの違いは、人の目が狭い範囲で像をとらえ眼球運動によって広い範囲をシャープに認識しているのに対し、カメラレンズはフィルム面やCCD・CMOS撮像面の周辺までピントがぼけることなく像を結像させなければならないため、撮像面全域にわたって収差のないレンズが求められます。

従って、ヒトの目につけるメガネには高度な収差をとったレンズを使う必要はありません。

老眼用のメガネ（凸レンズ）をカメラレンズに使ったとしたら、画像周辺部が収差によってボケてしまい使い物にならないでしょう。

　

　

　

　

　

■　人の目のレンズ焦点距離（Lens Focal Length）

　

▲　屈折力（Diopter）

ヒトの眼の中で、レンズ作用があるのは主として角膜と水晶体です。

屈折力は角膜で約45D（ディオプター）、水晶体は注視する物体の距離によって変化し、その屈折力は15〜27D（ディオプター）です。

ここで、D（ = Diopter、ディオプター）は、レンズの屈折力を表す値です。

焦点距離1mを1D（単位はm^-1）と表し、屈折力が高くなるほど値が大きくなります。

屈折力は、1mを焦点距離で割った値となり、屈折力が50cmなら2D、25cmなら4D、100mmなら10Dという値になります。

　

　　　　　　屈折力（D） = 1^m / レンズ焦点距離 ^m　　　・・・（Light28）

　

角膜は、厚さが0.5mmの透明な固い膜でできていて、それ自体に調節能力はありません。

血管が通っていないので他人同士で移植ができます。

角膜の湾曲に異常があると、垂直断面と水平断面で曲率半径の差が大きくなり乱視の主要原因となっています。

　

▲　人の目はズームレンズ

水晶体は、毛様筋の働きで厚みを変え近距離から遠距離まで物体を正常に見ることができます。

その屈折力は15D-27Dの範囲で変化するそうです。

いわゆるズームレンズです。

ズームレンズというと、CCDカメラについているズームレンズを思い浮かべます。

カメラのズームレンズは、画角の調整用としてズーム機能を使っていますが、ヒトの場合は焦点を合わせるために焦点距離を変えています。

焦点距離が変わると画角も変わって大きさも変わるような気がするのですが、人の目はそのようになっています。

CCDカメラのピント調整は、レンズと撮像素子の位置を変えることによって行っているのに対し、ヒトの目は、眼球の大きさが一定で硝子体を伸び縮みさせてピントを合わせることができないので、水晶体の焦点距離を変えることでピントを合わせているのです。

この働きは、ズームレンズに薄い接写リングを挿入してズーム比を変えるとピントの合う範囲が表れるので、ズームレンズでピントを合わせるという考えで理解いただけるかもしれません。

ヒトの目のピント調整機能も年とともに変わります。

遠くのものから近くのものまで焦点を合わせようと目の屈折力を変える能力を調節力と言い、近点距離の屈折力から遠点距離の屈折力を差し引いた値で表します。

この値は、10才の若年で14D、25才で10D、50才で2.5Dが標準と言われ年と共に調整能力は弱ってきます。

50才の人が2.5Dの調節力しかないということは、その人が正常な目の持ち主で遠くのものが正常に見える場合、近点は2.5Dの屈折力となり40cmとなります。

ですから40cm以内にあるものはピントが合わずにぼやけてしまいます。

　

▲　人の目の焦点距離

目の構造を単純にして考えて薄いレンズとみなすと、水晶体は後側焦点距離が約23mmの凸レンズと見なすことができます。

その直前にレンズで言うところの絞りである虹彩があり、その前面が角膜で覆われるという仕組みです

。レンズの前方は空気ですから物体空間の屈折率は1、像を結ぶ網膜までは硝子体とよばれる液体で満たされてますから、その屈折率は水に近く1.34となっています。

この構成で等価レンズを考えるとレンズの焦点距離は、

　

　　　　　22 mm x （1/1.34） = 17.1 mm　　　・・・（Light29）

　

f17.1mmとなります。

この式の意味は、直径が22mmの眼球で無限遠の物体を見たとき、目のレンズは22mm後方の網膜に像を結ぶため、レンズの焦点距離は22mmとなります。

しかし水晶体と網膜の間には硝子体が入っていて屈折率が違うため、その屈折率を考慮した場合に、焦点距離がf17.1mmになることを示しています。

　

▲　人の目の明るさ

　レンズの絞りに相当する虹彩は、明るさに応じて見かけの大きさが2mmから7mmくらいまで変化し、5mm程度を境に色収差や球面収差が悪化すると言われています。

目の結像機能を評価する場合、レンズ絞りの直径が5mmで焦点距離f17.1mmの無収差レンズと考えればよいことになります。

目のレンズの明るさは、

　

　　　　　F = f / D = 17.1mm / 5 mm = 3.4　　　・・・（Light30）

　

となり、口径比F3.4（収差を無視すればF2.8）の明るさを持つレンズということができます。

　

▲　人の目の分解能

目を無収差レンズとした場合のレンズの分解能は、

　

　　　　　0.6λ / sinα = 0.6λ / （D/2f）

　　　　　　= 0.6 x （550 x 10^-9） _m / （5 /2 x 17.1 ） = 2.26 x 10^-6 m = 2.26 um　　　・・・（Light31）

　

となり、目の最高のコンディションでの分解能は2.26ミクロンであることがわかります。

この式は、ホイヘンス・フレネルの光の屈折による回折限界から求めた値です。

sinαは、レンズの世界、特に顕微鏡レンズでは有名な値で、N.A.（Numerical Aperture）と呼ばれる値です。

N.A.は光を集める能力を表す数値です。

sinαが1.0の時、レンズ口径比はF0.5となり、この値が理論上一番明るいレンズとなります。

詳細は、開口数、N.A.を参照ください。

ヒトの目が2.26ミクロンの分解能を持つことが分かりましたが、この値を信じて、この程度の小さな粒子を裸眼で識別できるかと言うとそうは簡単にいきません。

レンズ機能を持つ角膜と水晶体を通った光は、網膜にきちんと結像させて像を認識させなければなりません。

ヒトの目の解像力は、網膜神経の大きさとレンズの組み合わせで決まり、被写体を識別できる分解能は明視の距離（25cm）での分解能になります。

一般的に人の目の分解能は明視の距離で0.07mmと言われています。

水晶体の分解能に比べ随分と大きな値になっていますが、これは、水晶体の分解能と網膜の視神経の大きさの総合で視角限界を求めた値です。

ヒトの目の最小視角は、物体に対して1"（1/60°）と言われていますから、明視の距離（250mm）での物体を認識できる能力は、

　

　　　　　目の視角分解能 = 250mm x tan（1/60°）

　　　　　　　　 = 0.073 mm　　・・・（Light32）

　

となります。

詳しくは下の項目「網膜細胞」で述べます。

　

　

　

■　人の目の感度（Luminous Sensitivity）

ヒトの目は、明るいところから暗いところまでかなり広範囲に渡って見ることができます。

網膜にある視細胞は、錐状体と桿状体の二種類があります。

錐状体細胞は、網膜の中心部3mm部分に密集していて明るいところで働き（明所視 = photopic vision）、桿状体は中心の周りをとりまき暗いところで働きます（暗所視 = scotopic vision）。

二つの視細胞が切り替わるのは被写体の輝度が0.002cd/m²（照度にして0.03ルクス）で、満月の夜より一桁暗い明るさで役割を交代します。この状態を薄明視 = mesopic vision と言っています。

過日（2003年2月）、映画館で映画を鑑賞する機会があって出かけたときの事です。

映画鑑賞は2年ぶりで久しぶりの鑑賞でした。あいにく行くのが遅れ、映画館に着いた時には予告が始まっていて観客席は暗くなっていました。

明るいところから暗いところに入る時、目が慣れるまでしばらく時間がかかります。

暗いところに入った直後は目の前が真っ暗でしばらく何も見えません。

俗に目が慣れるとも言いますが、目が慣れると不思議なもので意外といろんなものが見えてきます。

若い頃は映画館に入ってもすぐに目が慣れたのですが、遠視がはいったこの年になって久しぶりに暗い部屋に入ってみて、以前にも増して目が慣れるのにかなり長い時間がかかったのはショックでした。

ヒトは、光に感ずる能力がとても高く、10^-7ルクス（0.000001ルクス）程度の光を感じると言われています。

フォトンを検知するほどの感度をもっていることになります。

暗いところに入った時、ヒトの目は、明るい場所で主役であった錐状体細胞の感度が約1,000倍くらいに上昇します。

この状況が約10分ほど続き、続いて徐々に桿状体細胞が働きだし、この細胞の感度も1,000倍に向上します。暗いところに慣れるのに約20分ほどかかるのに、暗いところから明るいところに出るときは1-2分で順応します。

人の目の感度は、ある本によるとフィルム感度に換算してDIN4000とありました。

DINというのはドイツのフィルム感度規格で、

　

　　　　　DIN = 10 log ISO + 1　　　・・・（Light33）

　　　　　　　DIN：　フィルム感度のドイツ規格

　　　　　　　ISO：　フィルム感度の国際規格。ASA感度がそのまま採用された。

　

と定義されています。

感度換算するときに、我々はフィルム感度を基準として判断します。

これは、従来、写真を撮るとき、ISO100のフィルムやISO400のフィルムを使用してきているため、その感度を体で知っているからです。

現在よく使われるCCD白黒カメラは、ISO1600程度の感度、カラーデジタルカメラでは、ISO400程度となります（ISOフィルム感度の説明は以下の『ASA感度』を参照下さい）。

上の式からDIN4000は、ISO 10⁴⁰⁰（10の400乗！）あることになります。

ちょっとこの値はにわかに信じがたいので、自分自らの経験で算出してみます。

私の経験から言うと、満月の月明かりはかなり明るく、人の顔も色合いもほぼ認識できます。満月の明かりは一般的に0.2ルクスと言われています。

月明かりの下では歩くこともできますし障害物もなんとか避けることができます。

ということは、月明かりの明るさで、人は1/10秒程度の時間で物を認識できることになります。

人の目の虹彩が全開の時の口径比（レンズ焦点距離と虹彩の大きさの比）はF2.8となり、1/10秒での露光で物体が認識できる人の目の感度は、ISO感度に換算すると、ISO100,000相当となります。

目の錐状体細胞は、この明るさの1/10程度までは自らの感度上昇で追従し、それ以下の明るさについては桿状体細胞が働き1000倍の感度を得るようです。

そうしてみると、人の目の感度は、ISO1,000,000,000（10の9乗）となります。

このように考えると、先に述べたヒトの眼の感度がDIN4000 = ISO 10⁴⁰⁰（10の400乗！）とする値との間に相当な開きがあることがわかります。

いずれ、この項目は折りを触れみなさんからの情報を踏まえ更新したいと考えています。

　

　

■　人の目が感じる色（Color）

ヒトの目には、光の三原色に反応する視細胞があり、これによって色を認識していると言われています。

カラーフィルムやCCDカメラ内で色を作っている原理が目の中でも出来上がっているのです。

視細胞には明るい光を得意とする錐状体細胞と、暗い光を得意とする桿状体細胞があり、明るい光を得意とする錐状体細胞は、黄緑色をピークとする赤い色に感度が強く、網膜の中心に特に密集しています。

暗い光を得意とする桿状体細胞は、青緑をピークとする青い色に高い感度があります。

この細胞は、網膜の中心には分布しておらず周辺に散らばっています。

日本人は、古来、色の識別を黒と白、青と赤の4種類で大別して、細かい色は、蓬色（よもぎいろ）、鴇色（ときいろ）、茜色（あかねいろ）というように自然にある色合いで示していました。

黒い、白い、青い、赤いというように「い」で終わる色の形容詞はこの4つしかありません。

だから、青も緑も「青い」部類に入り、黄色も赤も「赤い」仲間に入れられています。相撲の土俵の角の青房は緑色であるし、信号機の「青」も実は緑色です。しかし、日本人はこれを青としていました。

秋に山々の木々の葉が黄色や赤に変わるのを「紅葉」と称していました。

黄色までも赤に入れていたのです。

これは、逆の見方をすれば、色は複雑なためばっさりと大きく色分けしていたのかも知れません。

江戸時期、経済の主導権を握った町人階級が豪奢な生活をはじめ、武士階級を圧迫することを憂えた幕府は、町人の服地の色を強く規制するようになりました。

町人階級は、その色の規制の中で独自の色文化を築きあげて行きました。

色の規制が厳しい中、茶色と灰色は「お構いなし」とされたために、実にたくさんの色が作り上げられ、四十八茶百鼠と呼ばれる言葉が生まれました。

北原白秋の詩の中に出てくる「利休鼠」も、灰色の一種の色合いであり、利休のお茶にあやかって抹茶のような緑色がかった灰色のことを言っています。

このように、色はかなり複雑で多様です。そして主観的です。

学術的は、色は光の波長で表されます。

しかし、実際の色はいろいろな波長の光が混ざり合って出来上がってます。

国際照明学会（CIE = Commision Internationale de I'Eclairage）では、この色を表すために色度図を完成させて複雑な色合いを数値化しました。

詳細は、「色の規格化」を参照ください。

　

■　目の反応時間（Luminous Response）

面白い事実があります。ランプが点滅するとき、ゆっくりと点滅する点灯時間の長いものは間合いの区別がつきますが、発光が短くなって1/100秒程度になると、どれが長い発光でどれが短い発光かわからなくなります（発光の短いものは一般的に光量が少なく弱い光なので光の強弱は区別がつきます）。

100us（1/10,000秒）の発光と1us（1/1,000,000秒）の発光の区別をつけるのは並大抵のことではありません。

また、ストロボ発光装置を使って1秒間に数回から数十回まで変化させていきますと10Hzあたりから間欠発光が連続発光として認識されるようになります。

実はこの現象は、人の目の働きの中で結構大事なもので、活動写真、映画、テレビ、アニメーションなどの動画はすべてこの人の目の「残像」現象を利用しています。

映画の撮影・映写速度が16コマ／秒と決められたのは、人の目が動画として無理なく目に入る最低の速度であったそうです。

撮影速度を最低にセットしたのは高価なフィルムを無駄遣いしたくなかったからです。

映画がトーキー（サウンドトラック入り）の時代に入り、音質を確保する必要上、撮影・映写速度が16コマ／秒から24コマ／秒に上げられました。

テレビが60フィールド/秒（30フレーム/秒）に決められたのは発電所からの交流周波数が60Hzであったためです（ヨーロッパは、電源周波数が50Hzであるため、PAL規格のテレビ映像は、50フィールド/秒、25フレーム/秒となりました）。

ブラウン管に映像を出す時、ブラウン管には高電圧が必要です。商用電源から高電圧を作る場合に、どうしても商用電源周波数成分が残ってしまいリップル成分となります。

このリップルは、ブラウン管の画像の歪みに繋がります。

この歪みをみかけ上低く抑えるため、画像の表示速度とリップル変動速度の同期を取る必要があったのです。

テレビが、1枚の画像を得るのに2回に分けて取り込んだのは、テレビが映画と違って画像を作るのに走査線という方式を使っていて、画面を上から下に一筆書きでなぞるような仕組みであったためです。

一筆書きで画像を作る際、1秒間に30枚の画像を作り出してその画像1枚を左上から右下まで1/30秒で描いた場合、画像の描き初めと終わりの1/30秒（33ミリ秒）の間にブラウン管の残光が保持できず、画面の上部と下部に時間差ができて極度のチラツキが出てしまいました。

60コマ/秒で画面全部を走査できれば問題なかったのですが、60フレーム/秒で走査するための技術（映像帯域、高周波数素子の開発）がなかったため、1画面を2つに分けて1走査線を飛び飛びにして織りなすような仕組み（インタレース方式 = interlace）が考え出されました。

苦肉の策だったのです。

現在では電子技術も進歩し、インターレース無しで1280x1024画素をカラーで75Hzで走査できるようになっています。

　

■　網膜細胞（Retina, Photo Recepter）　-　解像力（Resolving Power）

人の眼が細かい所を見るとき目を凝らしますが、この時目は網膜中心に集中した視神経を使っています。

目の中心φ3mmには錐状体細胞がギッシリ詰まっています。

この細胞の直径は約1.5ミクロンでできているそうで、これがφ3mmの網膜の中に密集してますから直線方向に2,000本並んでいることになります。

数としては700万本に相当します。

視神経の大きさが網膜上で1.5ミクロンありますから目の分解能は網膜上で1.5ミクロン以下は取り得ません。

実際のところ物を認識するには2つの細胞にまたがっていなければならないし、CCDカメラの撮像素子と解像力（高速度カメラ入門Q&A　■　固体撮像素子）の解像力でも述べているように概ね2つの素子（細胞）分が最小分解能となります。

したがって、この場合の網膜上の分解能は約3ミクロンとなります。

目の解像力に影響を与える要素に目のレンズ（水晶体）があります。

目のレンズについては上の項目で触れていますが、レンズの分解能は目の場合、2.26ミクロンとなります。目の錐状体細胞が1.5ミクロンで、その細胞に2.26ミクロンの点像が結ばれます。

当然この点像は隣の視細胞にも周りこみます。

したがって、目の分解能は、両者の分解能の和として、

　

　　　　　2.26ミクロン + 3ミクロン = 5.26ミクロン　　　・・・（Light34）

　　　　　目の総合分解能 = tan^-1（5.26 x 10^-3 mm / 17.1mm）

　　　　　　　　　　　 = 0.017°（ = 1/60° = 1分）　　　・・・（Light35）

　

となり、視角1分が正常な人の目の分解能となります。

視角1分は、明視の距離25cmでものを見る場合、

　

　　　　　250mm x tan0.017 = 0.073 mm　　　・・・（Light36）

　

となり、裸眼では0.1mm程度が目の限界能力となります。視力検査で、5mの距離を離れて1分の分解ができる視力を1.0と言っています。

この視力では、5m先の1.45mmの切れ目を識別できる能力を持っていることになります。

人の視野は目の動きで約50°が標準の視野と言われていますから、視角1分で識別する視野の範囲は、

　

　　　　　50° / 1分 = 50 x 60 = 3,000　分割　　　・・・（Light37）

　

となります。

もちろんヒトの目はこれだけの情報を常時取り込んでいるわけではありません。

視細胞は、目の中心部に集中して集まり、ここの部分は1分の分解能をもっています。それが、眼球の運動によってあたかも50°視野を1分の分解能で認識しているように見せかけているのです。

その認識速度は、約10画像/秒です。

これだけの分解能を得るために目の網膜には見かけ上（眼球の運動と脳の合成機能の助けを借りて）、10,000素子x10,000素子の視細胞が並んでいることになります。

　

　

　

　

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フォトン（Photon = 光子）　（2002.01.6）（2003.03.21追記）

光をフォトン（光子）というエネルギー単位で論じる考え方は、20世紀初頭に始まった量子物理学の世界から発展してきました。

光は大きく分けて3つの革命によってその特性が語られてきました。

　

　

■　光の三つの革命

　

一つめの革命は、17世紀のイタリア人天文学者のガリレオガリレイ（Galileo Galilei、1564.2.15　-　1642.1.8）です。

彼は、それまで概念的で哲学的だった『光』を科学の対象としてとらえ、実験によって光をとらえようとしました。

1609年、天体望遠鏡を作ったのもガリレオでした。

彼は、光の速度を求めようと実験を試みます。

彼は、興味あるあることに、光は粒子であると信じていました。

当時は、まだ光が波であるという現象が認識されず、話題にされなかったのです。 ニュートンでさえ光は粒子であると信じていました。

　

二つめの革命は、1867年、英国人物理学者マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）の唱えた電磁波論です。

ここで、光は波であることが決定づけられます。

ニュートン（Sir Isaac Newton: 1642-1727）が粒子説を唱え、ホイヘンス（Christiaan Huygens、1629-1695）が波動説を唱えて、

それ以降、二分していた光の属性が、ヤングによって波であることに軍配が上がり、

マイケル・ファラデーの電気と磁気に関する研究によって、

これらの基本定数から計算される方程式のある定数値が、光速と不思議な一致示すことから、

マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）が光 = 電磁波を着想し定義づけました。

　

三つ目の革命が、1905年ドイツ人物理学者アインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）の唱えた光量子説です。

1900年、同国のマックス・プランクが発見したエネルギーの飛び飛びの値をとるふるまいについて、

アインシュタインは、光が粒子であり1個1個として振る舞うことを定義づけました。

彼は、これを光子（フォトン = photon）と呼んだのです。

アイシュタインといえば、難しい相対性原理があまりにも有名ですが、

この原理の元となるのは、光は粒子であると仮説し、運動のスピードは光速を越えられないこと、

質量とエネルギは等価であるという大発見に根ざしています。

アインシュタインによれば、

「光は粒子の一種であり、エネルギーが hν、運動量が hν/cの塊として光速 c で飛んでいる。」

と定義しました。

フォトンの発見は、レーザへの道を開くことになりました。

　

■　フォトンの単位

フォトンの物理量は、微弱な光を扱うときに使用される光の単位として J = ジュールで表されます。

このエネルギー単位は、hc/λ = hν で示されるように光の波長によって決まっているため、

特定波長の光しか発光していない現象では、発光の全エネルギーを量子化された光エネルギー単位（ = hν）で割ってやることにより、1個、2個と数えられるようになります。

微弱光の研究分野では、高感度光検出器を使って光の測定をしているとエネルギーが連続した値で放射されずに飛び飛びの値で放射される事実がわかっています。

これが、フォトンカウンティングと呼ばれる所以です。

　

■　光の波、光の粒

光は、波の性質と粒子の性質を併せ持っています。

光が波であるのか粒子であるのかの論議は、17世紀の時代にからかなり激しく論じられてきました。

光を科学的に体系づけた初期の物理学者、ニュートン（Sir Isaac Newton: 1642-1727）は、光は粒子であるという説を曲げませんでしたが、トーマス・ヤング（Thomas Young、1773-1829）という同国（イギリス）の科学者による実験的考察から光の波動説に軍配が上がることになります。

ヤングは、1801年11月12日、ロイヤル・ソサイアティ（Royal Society）で講演を行い、ニュートンの死後英国人として初めて公然とニュートンの光の粒子説を否定し、波動説を擁護しました。

当時の物理の世界での光の振る舞いは、粒子よりも波の性質の方が物性がよくわかっていて説得力があったのです。

光の波動説は、スコットランドの科学者ジェームズ・クラーク・マックスウェルの提唱した（光の）電磁波理論で決定的になったかに見えました。

しかし、それでもなお、光が粒子であるという説が完全に否定されたわけではありませんでした。

光が固まったエネルギーを持っていてあたかも粒子のような振る舞いをすると気づき始めたのです。

　

■　量子としての光

それが、ドイツ人科学者プランクおよびアインシュタインらによる量子力学からの説明であり、光は粒子的な振る舞いをするエネルギーとして認められるようになっていったのです。

プランクは、光の放射がある単位量をもとにして不連続に変化することを示しましたが、これに至る前段階では熱放射について彼の考え方を明確にして「プランクの定数」を導きました。

プランクは「光」に関してはそれほど熱心ではなかったと言われます。

彼が「プランクの定数」を導き出したのは熱力学を統一的にまとめ上げる仕事をしている時であって、そのプランクの放射則を展開していくと可視エネルギー領域まで入り込まざるを得なかったのですが、「光の本質は波動」と考えていたプランクは、光の粒子性を認めることについては弱気で、革命的な主張を推し進めて良いかどうか長い間迷っていたと言います。

　

■　光量子

光を量子力学の中で不連続なエネルギー量（粒子）として確立したのは、アインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）でした。

アインシュタインは、プランクの放射則に光の粒子性が含まれるとしてプランクを勇気づけ、「光量子」という考えを確立して量子論を推し進めたのです。

量子力学が発達する中で、光と電子はエネルギーを授受しあう重要な相互関係があることがわかり、原子・分子が放出するエネルギー形態の一つが光エネルギーであることがわかってきました。

それも、その光エネルギーは連続した値を取らずに飛び飛びの値を取る、

　

　　　　　E = h ν　　・・・（Light38）

　　　　　　　E：光のエネルギー（J）

　　　　　　　h：プランク定数、　6.6260755 x 10^-34 J・s

　　　　　　　ν：光の周波数 = c/λ

　　　　　　　c：光速、299792.458 km/s （真空中）

　

という単位のエネルギーになることを、1905年にアインシュタインが突き止めたのです。

この最小単位を光子（フォトン）と呼びます。

　

■　光と電子

そもそも、光を「明るさ」という概念だけではなくてエネルギーとして考えはじめたのは、光によって電子が放出される光電子効果が発見されてからでした。

光電効果は、1887年にドイツ人物理学者ヘルツ（Heinrich Rudolf Herz 1857-1894）によって、マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）の唱えた電磁波理論の追従実験をしている中で発見されたものとされています。

ヘルツは、紫外線を使って電極を照射すると電極間のスパークがはるかに容易になることに着目し、紫外線を照射すると金属から電子を放出することを確かめたのです。

この光電効果について、ヘルツはあまり深く追求せず、1905年、アイシンシュタインが光電現象を法則化するまではそれほど大きな扱いはなされなかったようです。

光によって電気が起きる現象は、セレンや硫化カドミウムのような金属で良く反応し、ゲルマニウムやシリコンでも良く認められている現象です。

現在は、この恩恵にあずかって、シリコンに光があたると電気を起こすシリコンフォトダイオードやCCDカメラ、C-MOS撮像素子などに応用されています。

　

光電効果には、以下に述べる二つの大きな意味があります。

　

　　　　　一つは、金属から放出される光電子の数は光の強度に比例する

であり、

　　　　　もう一つは、電子の放出される速度（エネルギー）は、光の波長（振動数）のみに依存する

　

というものです。

前者は、光をたくさん当てればそれに比例した分だけ電子が飛び出すことを意味し、後者はどれだけたくさん光をあてても電子が飛び出さない光があり、エネルギーの高い光子（例えば紫外線、X線）では、ほんのわずかの量でも電子を飛び出させる力を持つことを意味しています。

このようにして、光は粒子として位置づけがなされるようになり、光エネルギーを個数で表すことができるようになりました。

それが、光子と呼ばれる素粒子の扱いです。

光子は、「光は質量を持たない粒子であり、その伝播速度は光速」、というアインシュタインの相対性理論の究極のもの（エネルギー）でもあるのです。

難しいと言えば難しい概念です。

私たちの回りに溢れるほどに拡がっている光が、そんなに奥の深い意味があるかと思うと神秘ですらあります。

　

　

■　フォトンの明るさ

しかし、現実の生活において、フォトンを使った単位で光を論ずることは極めて希です。フォトンは微弱光を論じたり、光反応を扱う分野でよく使われていて、その量は微弱なことが多く、フォトン検出には高感度光検出器であるフォトマルチプライア（光電子増倍管）や、イメージインテンシファイアを使わないと測定が困難です。

ちなみに、フォトン計測は、1秒間に1cm² あたり1〜10⁸ （1億）個までのエネルギーを放射する分野で用いられます。

10⁸ 個/秒・cm² という光のエネルギーは、10^-4 ルクス（0.0001ルクス）程度の明るさで、これは星明かり程度の明るさであり、この明るさがフォトン計測の最大限界と言われています。

アインシュタインによって、光は究極のエネルギー（質量を持たないエネルギーそのもの）という位置づけがなされました。

宇宙を論ずるとき、また、原子やクォークなどの小世界を論ずるときに「光」はなくてはならないエネルギーそのものになっています。

しかし、このサイトを愛読される人達の中で、光を「光子（フォトン）」としてとらえる人は少ないように思われます。

　

　

　

【アインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）】　-　「光」の概念に革命をもたらした人　（2006.04.08）（2008.04.19追記）　　

▲光とのかかわり：

アインシュタインと言うと、「相対性原理」がすぐに思い浮かぶ。

現実離れした宇宙空間の法則性を、頭脳一つで導き出した天才物理学者というイメージが強い。

しかし、彼の真骨頂は、「光」の本質をえぐり出した光量子説の発見にあるだろう。

彼は、この発見によって1921年、ノーベル賞を受賞した。

「光」をエネルギーの固まりとして、1個1個カウントできる量として扱うことにより、物理学の世界が一歩前進した。

波としての「光」の位置づけが強かった当時の物理学の世界にあって、彼は、粒子としての光の振る舞いに注目し、

また、プランクの放射則を土台において、光子という概念を導き出して、「光量子」の概念を考え出した。

彼はまた、光の波と粒子の二重性について追求し、気体分子と壁との運動量の授受における類似の理論から、

プランクの放射則に粒子性と波動性とが共存していることを明確にした。

この考えによって、光、電子、原子が統一的に説明できることになった。

　

▲光量子：

「光量子」という考えは、20世紀になって考え出された新しい考え方である。

この理論によって、当時新しく発見された光電効果をものの見事に説明した。

光電効果とは、紫外線を当てると金属から電子が飛び出す現象であり、光を強くすると電子の数は増えるものの

電子の放出速度は変わらない、とする理論である。

また光電効果では、ある波長より長い波長の光ではいくら光を強くしても電子は出ない、ことも指摘している。

これらの光電効果は、「光」を粒子とし、これが電子と衝突することで完全に説明できた。

また、この概念は、ストークスの法則（照射光よりも発生する蛍光の波長が長い方にずれる現象）や、

コンプトン効果（X線と電子が衝突するとX線の波長が長くなる現象）などの発見を統一できるもので、

X線を光量子と考えればすべて説明できるものであった。

　

▲人となり、生い立ち：

彼の前歴は、異例と言っても良いくらいに非エリート的で特異である。

彼自身、ユダヤ人であったことから時代に流され米国に亡命するという憂き目にもあった。

アカデミックな枠にとらわれずに、独学で斬新な理論を導きだす独創性は、物理学のみならず哲学、思想界にも影響を及ぼした。

権威や差別、とくにファシズムを憎み、人類の平和を求め続けた人間性の豊かさは、他の類を見ないものであった。

　

アインシュタインは、1879年3月14日、南ドイツのウルムにユダヤ人の長男として生まれた。

幼年時代は、平凡な日々を送っている。

幼年時代は、普通の子供に比べて成長が遅く、知恵遅れではないかと両親を心配させたほどである。

平凡ではあったが、5歳のときに父親に見せてもらった羅針盤には異常な興味を示し、また6歳からバイオリンを習い始め、

これは生涯を通じての楽しみになった。

1895年、電気技師になる目的でチューリヒのスイス連邦工科大学を受験したものの失敗し、

翌年、再度の受験で合格し1900年に卒業した。

学生時代は、正規の授業にはほとんど出席せず、友人のノートで試験を切り抜けた。

片方、一流の物理学者の原論文を熟読することに日々を費やした。

大学時代の彼は、教授からの評価が悪く、大学は出たものの研究に進む道が与えらなかったので、

友人（マルセル・グロスマン：1878-1936、チューリッヒ工科大学数学教授）の父親の推薦を受けて、

1902年、ベルンの特許局に見習い技師の職を得た。

その仕事の余暇に、理論物理学の研究に没頭し、1905年の「光量子」理論を導き出すに至った。

友人グロスマンとは、後に空間場を計算する時に計量テンソル（球面幾何学）という数学手法を採用することになり、

彼から数学処理の援助を得ている。

　

▲1905年：

1905年は、「奇跡の年」とも言えるべき年で、アインシュタインは光量子説、ブラウン運動、特殊相対性理論に

関する三つの論文をドイツの物理学雑誌『物理学年報』（Annualen der Physik）に発表した。

さらに1907年、固体の比熱の量子論を同誌に寄せている。

彼の研究スタイルは、自身の頭脳で思考することである。

多くの物理学者が、高額な実験設備を擁して研究を進めていたのに対し、彼の実験室は彼の頭脳のみであった。

その頭脳から、従来の物理学を統合する全く新しい次元の理論を構築していった。

彼の理論を「メタ原理」と呼ぶ。

メタとは、metaphor（メタファー：隠喩、形而上）の略で、現実世界を睨みながら、現実とは一線を画した別の世界、という意味合いが強い。

彼の相対性原理は、物理世界を統一する理論であったが、現実世界に束縛されて生きている人にとっては、おそろしく分かりづらい理論であった。

それは、彼がメタ原理で統一理論を構築したからである。

従って、彼の理論は仮定が多い。

仮定からの構築こそがメタ原理である。

彼の理論が正しいと認められるようになって行くのは、天文分野においてであり、次に原子の世界においてであった。両極の物理学の世界で彼の理論の確かさが証明されていった。

仮定が真実になっていった。

　

▲彼の構築した理論の背景（物理学の統一の思い）：　　（2009.02.27追記）

彼が物理学を統一理論でまとめたい、と思い立った発端は、当時、物理学には2本の柱があり、

その両者の非対称さがとても不愉快であったことだと言われている。

二本の柱とは、ガリレオ→ニュートンの構築した力学であり、

もう一つは、ファラデー→マクスウェルの電磁気学であった。

この両者は、それぞれの世界ですばらしい成果を生み出していたが、

深淵部（天文学の分野と原子物理学）において、互いに歩み寄る気配がみじんもなかったのである。

アインシュタインは、この両者を統一的に結び付けたのである。

その統一の大鉈（おおなた）が、

一つは、空間は曲がるという理論であり、

もう一つが、光の速度はどの世界（時空を超えた世界）でも一定である、

としたことである。

この二つの大前提（メタ原理）は、古典力学の大前提を根底で否定した。

古典力学では、乗り物に乗った人から見た外界の動きは、止まって見た時に見える運動とは異なって見える、という前提がある。

電車に乗って、りんごを放り上げる運動は放り上げた人から見れば上下運動であるのに対し、

電車に乗っていない外の人が見れば、進行方向にもリンゴは運動（放物曲線運動）している。

光も、・・・そうであるに違いない、と、普通は、そう考える。

地上に降り注ぐ光の速さと、ロケットに乗って高速で飛んで入る時に見える光の速さは、・・・当然、違うに違いない。

古典力学ではそうなる。

我々の地上での日常生活では、その考えで100％で事足りている。

しかし、アインシュタインは、それを否定した。

光の速度は、見るものがどんなに動いていても一定であるとした。

実際問題として、当時の彼の下した大前提に証拠はあったのか。

証拠はなかった。

その大前提を作ることによって、それまで対峙していた二つの物理世界が一つにまとまる、ということが、彼の思考のよりどころであった。

彼の理論は、ほどなく天文学や量子力学で正しいと下される証拠があげられるようになる。

彼の理論によれば、太陽から放射されて地球に届く光の速度と、遠い何万光年と離れた恒星から地球に届く光の速度は一定ということになる。

太陽と地球は一定の関係があり、両者がどのようなスピードで運動していようとも、両者の相対位置は良くわかっているので光の速度は一定であろう、というのはなんとなく理解できる。

それが何万光年も遠くの恒星の場合、恒星が地球に対してどのような運動をしているかは分からない。

それこそ、地球に対して秒速何百km（光の速度の0.067％）で遠ざかっているかもしれないし、逆に近付いているかもしれない。

ガリレオ - ニュートンの力学では、そうした場合の運動体に対して相対的に運動の変化を要求する。

光も、当然速度が変わらなければならない。

しかし、アインシュタインは、光は一定の速度で推移すると定義づけた。

光の速度が、どんな運動場でも一定の速度で伝播するとなると、それを伝える空間はどうなってしまうのだろう。

アインシュタインは、運動する空間場自体が歪むと考えた。

そうしなければ、光速一定の大原理が崩れてしまう。

「重力場」という考え方である。

電磁気学では、実は空間が歪んでいるという考え方をしていなかったので、エーテルの存在に固執し、エーテルによってすべてを解決しようとしていた。

アインシュタインと同時代にあって、電磁気学を発展させ電子の存在の仮説を立てたオランダのヘンドリック・ローレンツ（1853 - 1928）も、マクスウェルの電磁気学をガリレオ物理学に合わせるべく苦心を重ね、エーテル中を移動する物体は、長さが短縮されるという仮説を立て（1893年）、力学と電磁気学の統一理論を作ろうと躍起になっていた。

その結果が、ローレンツ変換という式で結実する（1904年）。

しかし、残念ながら彼が期待したエーテルは結局は見つからなかった。

ローレンツは、偉大な電気物理学者であったが、当時の学者がそうであったようにエーテルに固執していた。

アインシュタインは、そうした考え方をとらずに、加速度のある空間場（重力場）を可変にした。

ローレンツの式では、光よりも速い運動体があると、時間も空間も虚数になってしまうという問題があった。

アインシュタインは、物体の速さが増すと質量も増加して加速が起きにくくなり、物体が光速を越えることがないようにした。

空間場（重力場）が可変になることは、物体の質量も不変ではなくなることを意味していた。

静止している物体と運動している物体では、質量が変わる。アインシュタインはそう考えた。

おもしろいことに、アインシュタインは、自らの理論を構築する際に、ローレンツの変換理論も、米国マイケルソンの実験も知らなかったそうだ。

このことは、彼が当時、物理学の趨勢を見ながら自分の理論を構築したのではなく、単に、ガリレオ - ニュートン力学とマクスウェルの電磁気学の統一を図りたくて、思索の道を歩んでいたことを物語るエピソードである。

　

　

　

【ニュートン（Sir Isaac Newton: 1642-1727）】　-　光学の粗、物理学の祖　　（2006.03.29）

ニュートンは、ルネサンス以降の科学技術が急速に発展した時代を生きた人で、物理学（運動力学）の基礎を築いた人物である。

日本の歴史スケールで見ると、江戸時代初期の頃に活躍した人物である。

　

▲生い立ち：

アイザック・ニュートンは、イングランドのカールスターワース(Colsterworth)の近くにあるウールスソープ の(Woolsthorpe)に 生まれた。

カールスターワースは、イギリスの中ほどのイングランド島のくびれた部分の東寄りにある小さな町で、同じ位置の西には競馬で有名なダービーがある。

宮殿で有名なノッチンガムや、港町ボストンも彼の生まれた近くにある。

両親には恵まれず、父親はニュートンが産まれる3ヶ月前に死去した。

二年後、母親はニュートンを祖母に預けて新しい夫の元へ嫁いだために、彼は母方の祖母に育てられることになる。

幼少期の彼は、体が小さく内向的で目立たぬ子であったため、友だちから虐めの対象にされていたが、あるとき、彼らに反旗を翻してそれに勝てたことによって自分への自信につながり、学問の分野にも自分の生きる道を見つけて自我を開拓することができた。

学業は、すばらしくよくできて神童であった。

1661年、19才の時に、叔父が学んでいたケンブリッジにあるトリニティカレッジに入学する。

ケンブリッジでは、デカルトやガリレオ、コペルニクス、ケプラーなどの最先端をいく物理学者達の学説を好んで勉強したという。

1665年、23才の時に、数学理論の構築の中で「二項定理」を発見し、微分を発見し、微分積分学の発展に寄与した。

彼の数学における真骨頂は、幾何学であり、代数学は、スイス人数学者オイラー（Leonhard Euler、1707 - 1783）の方が秀でていた。

ニュートンを有名にする運動力学も、オイラーによって後に数式化されたものであり、ニュートン自身は、運動力学を幾何数学によって説明していた。

彼のバックボーンには、当時のキリスト教社会にあってピューリタン思想が強くあったようだ。

ケンブリッジ時代の彼は、世界から逃げ出したい厭世的な人物と評価されている。

それは、当時のイギリスが大航海時代時代に入り、海外貿易での商業が盛んになって時代の変革を迎えていたにも関わらず、大学は旧態依然とした年功序列の学内人事が横行していたために、それに嫌気がさしていたと言われている。

生涯独身を通し、1727年、85才、ロンドン郊外のケンジントンで病没した。

　

▲国を支える：

ニュートンは偉大な数学者であり、かつ物理学者、天文学者、哲学者であったが、政治にも深い関わりを持っている。

大学教授時代のニュートンは、国の政治にも参加し、教え子たちの推薦もあって国の政に参加した。

1696年、54才の時に教え子で大蔵大臣を勤めるモンタギュー（Charles Montagu、1661 - 1715）のすすめで、造幣局監事に就任した。

1699年造幣局長官になり、贋金（にせがね）作りの取締や、金本位制度の改革を行った。

　

▲集中期：

1665年、23才の時にケンブリッジで学位を取った直後、ロンドンでペストが大流行したため、大学が閉鎖されてしまった。

そのため、ニュートンは故郷のウールスソープに帰り、その後の2年間、微分積分学と光学、重力についての研究を行った。

帰郷期間の1665年後半から1666年の一年半で、彼の生涯に成し遂げたほとんどの研究の成果を出している。

この期間は、「驚異の一年半」と呼ばれている。

の期間で思索した内容の発表は、すぐには行わず、かなり後のことになる。

　

▲業績：　

・プリンピキア - Philosophi Naturalis Principia Mathematica「自然哲学の数学的諸原理」 （1687年）（45才）出版。

　　　ラテン語で書かれた古典数学。天体の運動を解明し、万有引力の法則と運動方程式を記述した。

　　　古典力学（ニュートン力学 = ニュートンの運動の三法則）を創始した。運動に、「力」という概念をはじめて導入した。

　　　この本は、文章と幾何数学（図形）で構成されていて、代数による記述はない。したがって、ニュートンの有名な

　　　運動方程式は後の数学者が彼の記述に当てはめた。方程式は、フランスのデカルトがあみ出し、運動力学に微積

　　　分を応用したのは、スイスのオイラーであり、

　　　　　md²χ/d²t = F（←運動力学 F= ma の微分方程式）

　　　という運動方程式の記述は、ニュートン・オイラーの式と呼ばれている。エネルギーという概念で動力学（Dynamics）

　　　を体系化したのは、ドイツのライプニッツであった。

　　　しかし、自然界に隠れる運動の本質をさぐりあて、三つの法則を抽出し数学的に表した手法は画期的な革命と言える。

・微積分法を発明（1666年）。同時期、ゴットフリート・ライプニッツも同じ手法をあみ出していたため対立することになる。

・二項定理に完全な証明を与える。

・天文学。地球と天体の運動を初めて実験的に示した。地動説をより一歩進めて詳細な研究を行い、運動力学をあみ出す。

　　　ケプラーの惑星運動法則に関して数学的に証明を与えた。

・錬金術師 - ニュートンは近代科学の成立に貢献する傍ら、錬金術の研究を行っていた。

　　　当時、彼は造幣局長官をしていたため、このことを隠していたが、 20世紀になってニュートンの遺髪を分析したところ、

　　　水銀が検出されたことにより、錬金術に相当の関心と情熱を持っていたことを裏付けることになった。

　

▲光学に関する業績：

・光学は、ケンブリッジでの学生時代、ケプラーやデカルトの影響を受けて造詣を深めるようになる。

　　　レンズ、プリズム、顕微鏡、望遠鏡などを集めてレンズ研摩を始める。

・1666年、最初のプリズムの実験を行う。これは望遠鏡改良の一環で行った研究で、球面収差除去の目的で始めた。

　　　この研究から色による収差を発見した。この知見から光の屈折を研究。光のスペクトル分析も行うようになる。

・1669年、27才の時、師のバロー（Isaac Barrow：1630-1677）を継いでルーカス教授となり、光学を講議した。

　　　バロー（当時38才）は、偉大な数学者（ユークリッド幾何学）であり、物理学者（光の反射および屈折の研究、

　　　光学の焦点、屈折焦線の作図法を考案）でもあったが、聖職者でもあったので

　　　ニュートンの非凡な才能を認めた彼は、自らトリニティ・カレッジのヘンリー・ルーカス基金による

　　　ルーカス数学初代教授の職を辞し、ニュートンにその職を譲って聖職に専念した。

・1671年、29才の時に、口径2インチ（φ50mm）、倍率38倍の反射望遠鏡の発明した。

・1672年、ロンドン王立協会に提出した反射望遠鏡が大評判となり、王立教会の会員に選出された。

　　　以降、王立教会にて、ロバート・フック（Robert Hooke：1635-1703）と光学論争で対立することになる。

・光の粒子説。-　オランダのホイヘンスの光の波動説を否定。

　　　彼は、光の粒子説をとったが、彼の研究には細いスリットからもれる光の回折や、ニュートン・リングで知られる

　　　干渉縞実験、薄膜の実験などを通して、光の波としての性質も十分認知していた。

　　　彼が光の粒子論に固執したのは、光の直線性としての性質が極めて高く、幾何光学を得意としていた彼にとっては

　　　この特性を無視して波動性を論じきれなかったためと考えられる。

　　　粒子としての立場を貫きながら、波としての性質を持つ光の属性に苦慮した、というのが本当の所ではなかろうか。

・「Opticks」（←綴りに注意）（光学）出版。1704年（62才）

　　　英語表記で書かれた本。プリンピキアが出版されていなければ、ニュートンの最も代表的な出版書となった本。

　　　数学的表記は、幾何学（幾何光学）の手法によっている。光の屈折、反射、色について、実験や現象の裏づけによって言及。

　　　白色光は、いろいろな光が混じっていることを証明した。

　　　白色光のプリズムによる色分解、色とスペクトルの関係について言及している。

　

　

【マクスウェル（James Clerk Maxwell: 1831-1879）】　-　光の素性を集大成　　（2017.11.29）

マクスウェルは、英国の理論物理学者である。電磁波の存在を理論的に予測して、光も電磁波であるとした。

光を電磁波とすることで、ニュートン、ホイヘンス、ヤングらがそれぞれに唱えた光の粒子説と光の波動説論争に終止符を打った。

電磁波は、光速で伝播し横波であるとした。

　

▲　マクスウェルの方程式：

英国人マイケル・ファラデーの電磁場における考察結果を数式によって体系づけた古典電磁気学の基礎方程式である。

4つの方程式のみを使って、彼の時代における電磁気学の法則をすべて言い表した。

 

▲　生い立ち：

1931年6月13日、スコットランド・エディンバラで弁護士の家に生まれる。

幼少時は近くに学校がなかったため母親が教育を施し、マクスウェル8才で母親が早世した後は家庭教師についた。

　

　

　

　

　

　

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光　-　波と粒子　（2003.01.3.24）

光は、波の性質と粒子の性質を兼ね備えています。

1900年を境にして、波と粒子の二つの性質を兼ね備えた物質を求め、その相互関係を研究する分野が出来上がりました。

これが、量子力学と呼ばれるものです。

難しい量子力学の世界も、その根本は光であるのは不思議です。

すごく身近にある光がとても不思議なふるまいをし、宇宙を述べる根本の一つが光であったなどとは摩訶不思議なことです。

ガリレオが光を科学の対象として研究を始めて後、英国人物理学者ヤング（1773 - 1829）から同国の物理学者マクスウェル（James Clerk Maxwell、1831-1879）にいたるまで、光が波であるとする説が有力でした。

光を粒子として再度位置づけ、ニュートンの光の粒子説を高度にまとめあげたのは、アインシュタイン（Albert Einstein：1879-1955）でした。

我々の日常生活では、光は波としてとらえた方が都合が良い場合が多くあります。

以下に、光の二つの考え方（波としての光と、粒子としての光）を示したモデルを示します。

両者では、パラメータにかなりの違いがあります。

両者を取り持つのは、光の速度（光速 = c）と波長λです。

　

波としての光のモデル			粒子としての光のモデル
記号	名称	説明	記号	名称	説明
a	振幅	光の強度　　=　| a | 2	e	電荷	なし　（無誘導性）
λ	波長	1 x 10-9 m〜1 x 10-3 m （可視光400nm - 700 nm）	m	質量	0（静止質量はなし）
p	位相	0〜2π（rad）	E	エネルギ	E = hν 　h：プランク定数 ν：　光の周波数（= c/λ）
c	光速	c = 2.998 x 108 m/s	P	運動量	P = hν / c ｃ：　光速
ν	周波数	ν = c / λ	N	個数	生成 / 消滅が自由
偏光		直線偏光、（楕）円偏光
コヒーレンス		波長の純度、干渉しやすさ
			統計的性質		ボーズ統計（ボーズ粒子） スピン（自転） = 1に対応

（2005.06.23　 ν：　光の波長を→光の周波数（= c/λ）に変更。光学メーカF氏より御指摘。）

　

　

光が波であると言っても、一般的にはあまり馴染みがないかもしれません。

一般生活で、光が波であると自覚できる事象があるのでしょうか？

光は、光が波であると認識された初期の頃に縦波であるとされていましたが、偏光という現象が現れてからは、横波であるとされるようになりました。

偏光という現象は、液晶表示やCD、DVDのオプティカルピックアップ光学系に積極的に利用されています。

自然界では透明体の反射面で偏光がおきます。

偏光は、光が横波であることの確かな証拠なのです。

光は、いろいろな波長を持っていて、その波長により色が変わることは、物理学を学んだ方なら理解できると思います。

光は、連綿とつづく電磁波の中のある特定の波長を指して、これを可視光と呼んでいます。

その範囲は、波長で言うと400nmから700nmというわずか300nmの範囲です。

なぜか（いや、太陽の光がこの範囲の電磁波を一番たくさん地球に降り注いでくれたので）、人の眼はこの電磁波に感じ、それを色として認識できるようになっています。

光が波である根拠のもう一つの理由は、発光体が高速で移動する際にドップラー効果が光でも現れることです。

現実社会ではこの現象はわかりませんが、天体観測などで恒星の運動速度を求めるときに光のドップラシフトを用いています。

　

新しい考え方によると、光は電気的な性質はまったくありません。

つまり電気に左右されないのです。

ですけど、電子がものに当たったり、電子が外部からエネルギを受けると一時的にエネルギを蓄え、それがまた元に戻るとき光（もしくは電磁波）を放出します。

光は電子と性質を異にしますが、切っても切れない関係にあるのです。

もともと、光というのは、電子の運動の結果放出されるものだとされています。

つまり、光の出るメカニズムは、

　

　　　1.　双極子放射　-　電子の振動

　　　2.　サイクロトロン放射　-　電子の加速運動

　　　3.　誘導放出　-　光による光の発光

　

の3つで、上の二つ（1.と2.）が自然放出と呼ばれているものです。

最後の誘導放出が、レーザの基本原理となったものです。

光が光を生むのです。

双極子放射というのは、加熱発光に代表されるもので、外部からエネルギを受けると電子が振動し、その振動が激しくなると波長の短い電磁波が放出されて、それが可視光になるというものです。

その振動数は、一秒間に約500兆回というものです。

サイクロトロン放射は、電子を加速させることによりそれに伴って光を放射します。

電子を円運動させ光速に近づけると強い光（X線）がでるようになります。

こうしてできた強い光は、学術的に利用価値が高いため、国家プロジェクトとして施設を建設し研究に使われています。

兵庫県にある高輝度放射光施設（SPRing8）は、強い放射光（X線）を放出する設備です。

誘導放出についてはレーザの項目を参照してください。

光は質量がありません。

質量がないのに運動量を持つ、というのはどうも納得がいきません。

古典力学が染みついている私は、運動量は質量と速度で求まる、と思ってしまうからです。

運動量は古典力学から導きますと、

　

　　　　　P = mv　　・・・（Light39）

　　　　　　　P：　運動量

　　　　　　　m：　質量

　　　　　　　v：　質量の速度

　

となります。

方や光は粒子ですから（だけども質量はありません）、運動量は上の表から、

　

　　　　　P = hν / c　　・・・（Light40）

　　　　　　　P：　運動量

　　　　　　　h：　プランク数

　　　　　　　ν：　光の周波数

　　　　　　　c：　光速度

　

となります。

古典力学で扱っている物体mが非常に高速にvで運動して、ついに光速にまで達したらどうなるのでしょう？

上の二つの式は同じになり、

　

　　　　　　mv = mc = hν / c　　・・・（Light41）

　　　　　　hν = mc²　　・・・（Light42）

　

となります。

ここで、

　

　　　　　　E = h ν　　・・・（Light38）（前述）

　

ですから、

　

　　　　　　E = mc²　　・・・（Light43）

　

となり、有名なアインシュタインの相対性理論の根幹をなす方程式にいたります。

この式は、質量mの物質は、ポテンシャルエネルギーとして、質量mと光速 c の二乗を掛け合わせただけのエネルギを持っていることを示しています。

光は、ある意味、エネルギーの最終形態ということができるのかもしれません。

光は電子によって簡単に発生し、電子に簡単に吸い取られて消滅する。

それが、アインシュタインが110年前に考えていた光の原型です。

　

　

【ボーズ統計とフェルミ統計】

上の表で、ボーズ統計という言葉が出てきました。

光と電子の性質の違いを表すものに、ボーズ統計性質とフェルミ統計性質、という考え方があります。

ボーズ（Satyendra Nath Bose: 1894-1974）は、インド人の物理学者で、フェルミ（Enrico Fermi: 1901-1954、1938年ノーベル物理学賞受賞）は、イタリア系米国物理学者です。

光は、集団的なふるまいがとても好きで、互いに強調して同一行動をとろうという性質があります。

この性質をあらわしたのが、ボーズ統計と言われています。詳細は、私自身よくわかっていません。折りをみながら追記をします。

片や、電子は、光とは全く違って、単独行動が大好きで、電子同士仲が悪くて排他的だそうです。

その仲の悪さを表したものが、フェルミ統計で表されるのだそうです。

フェルミ - ディラック統計も、私自身良くわかっていないので、折りをみて更新します。

宇宙に存在する素粒子は、ボーズ統計に従う仲の良い素粒子と、フェルミ統計に従う仲の悪い素粒子の二つに分類できるそうです。

レーザと呼ばれる光も、実は、光の仲の良い性質（誘導放出、共振）を最大限に利用した所産であると言えます。

この説明によると、電子は、きちんと整列させて発振させることは不可能であることがわかります。

電子は、質量があるのにいまだその所在がわからず神出鬼没、あちらに現れたりこちらに現れたりと忍者のようです。

　

　

　

　

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光速と長さ（The Speed of Light and Physical Length）　（2003.01.18）

光は、長さをも規定してしまいます。光で長さを決めることができるのでしょうか。

現在のメートルの定義は、光によって決められているというのだから驚きです。

　

● メートル原器

長さの単位であるメートルは、元をたどると、フランスが発明したもので、かなり理論的な単位です。

生活に密着した所から定義づけられてきたインチや尺・寸とは趣を異にしています。

非常に論理的にかつ物理的に割り出されました。

メートル誕生は、AnfoWorldオムニバス情報3-標準化、メートル法を参照下さい。

そのメートルという長さの根本は、メートル原器というものがあってすべての長さの基本はフランスが保管している白金とイリジウムの合金で作られた（熱膨張の極めて低い）メートル原器によって成り立っていました。

主要各国は、メートル原器のレプリカを持っていて、それを使って物差しやいろいろな測定機器が作られていました。

このことは、私の小学校時代（1960年代）に学校の先生からそう教わりましたし、教科書にもその原器なるものの写真が載っていました。

現在、メートルの定義は、光によってなされています。

その方がメートル原器に合わせるよりはるかに精度良く、かつ、再現性が良いのです。

長さの定義が、メートル原器から光によって定義されたのは、1960年です。

　

●1960年

1960年は、光にとって注目すべき年です。

一つは、メートルの定義がメートル原器からクリプトンの同位体86Krのオレンジ線の波長の1,650,763.73倍、と定義され直された年であり、

もう一つは、レーザーの発振が初めて行われた年なのです。

レーザの話は、項を改めます。

光によって、どうして長さが精度よく求まるのでしょうか？

光は、とてつもなく速く伝播するので、1メートルの長さなど、計測が不可能なように思われます。

しかし、光の速度を求めていく過程で光速を精度よく求める手法が考え出されて、これが逆に、長さを測る原理になったのです。

面白い出来事といえましょう。それほど光の速度は安定していることの証でもあります。

　

●ガリレオの実験

光の速度を最初に求めようとしたのは、イタリア人ガリレオ・ガリレイ（Galileo Galilei 1564 - 1643）です。

ガリレオの時代、光が有限の速度をもつかどうかが大きな関心事になっていました。

同時代のケプラー（Johannes Kepler 1571 - 1630 独）や、デカルト（Rene Descartes 1596 - 1650 仏）は、光は有限の速度を持たない、と思っていたようですが、ガリレイは有限であると信じ、その測定に情熱を傾けます。

彼は、光は粒子だという信念も持っていました。

彼が行った光の速さを求める測定は、今から考えると滑稽なほどプリミティブでした。

その実験は、1.6kmほど離れた位置にランプとシャッタをおいて、一方がシャッタで光を相手に送って、相手がその光を見たら相手はシャッタを開いて光を送り返すというもので、それに要した時間で光の速度を求めようと言うものでした。

実験は失敗に終わりました。

しかし、ガリレオのすごい所はその失敗にもめげず、なお、光はとてつもなく速いが有限である、という信念を曲げず研究を続けました。（その信念の拠り所は、稲妻の始点と終点が肉眼で認識できることだったらしい。）

　

● レーマーの実験

この測定は、ガリレオの没後、1676年、レーマー（Ole Roemer 1644 - 1710 デンマーク）によって行われました。

彼は、木星の衛星が木星自身によって遮られる現象（食）が、地球上の季節によって周期の変動が見られることに着目し、地球の公転距離と木星距離を割り出して、周期の違いから時間を求めて、地球と木星の距離の差で割って光の速度を求めました。

惑星間の距離を使って、やっと光の速度をそれらしい値を求めることができました。

レーマーが求めた光速は、214,000km/sだったそうです。

　

● フィゾーの実験

レーマーの実験は、測定距離を長く取ることにより光速を求める方法でしたが、シャッタを短く切る手法を使えば、それほど長い距離を取らなくても光速は求まるはずです。

1849年のフランスの物理学者フィゾー（Armard Hippolyte Louis Fizeau、1819-1896 仏）の実験は、高速シャッタの開発から始めました。

彼は、円板に歯車のような形をした切り欠きを等間隔に作り、重力の力を借りて錘で円板が一定の回転数で回る装置を作りました。

1840年代当時は、電気モータなどない時代で、正確な装置と言えば機械時計しかなかったので、フィゾーは機械時計の原理を高速シャッタ装置に応用しました。

彼の作った高速シャッタは、720ヶの切り欠きの円板があり、これを毎秒10回転で回しました。

したがってこのスリットを通る光は、

　

　　　　　1 /（720 x 10）=　1/ 7,200 秒（138.89マイクロ秒）　 ・・・（Light44）

　

の毎秒7200回で点滅する光源となりました。

光の点滅時間は、切り欠きが等間隔ですから、点滅間隔の半分になり、

　

　　　　　1 /（720 x 10 x 2）=　1/ 14,400 秒（69.44マイクロ秒）　 ・・・（Light45）

　

の発光時間となります。 この点滅は人間の目では見ることができません。

歯車を通った光は、ある距離 L 離れた所に反射鏡を置いておくと、反射鏡によって再び歯車に光が戻ってきます。

従って、光の測定距離は2 x Lとなります。

光の点滅の間に、2Lの距離を光が往復すると、歯車の隙間を通して光が見えるようになります。

フィゾーは、反射鏡と歯車を置く距離を正確に割り出し（8,633m）、歯車の回転数（n回転/秒）を徐々に上げていき、光の点滅の様子を観察しながらすべての光が見えなくなる歯車の回転数を求め、その回転数と距離から光の速度を求めました。

フィゾーの実験では、その時の歯車の回転数が12.6回転/秒であったので、

　

　　　　　c = 2 x 8,633 / （1/720 x 12.6 x 2） = 313,274 km/s　 ・・・（Light46）

　

という結果を得ました。

フィゾーの実験には、その最初からフーコー（Jean Bernard Leon Foucault 仏、1819 - 1868）が参加していて、彼と共同して光速の測定実験を行っていました。しかし、しだいに両者の関係が悪くなります。

1950年には、彼らは別々の実験を行うようになり、得られた結果も別々に発表することになります。

　

● フーコーの実験

フランスの実験物理学者フーコー（Jean Bernard Leon Foucault、1819-1868）は、フィゾーの実験をさらにおし進めて、歯車に変え、さらに回転鏡を使って実験精度を高め、1862年に298,000km/sという値を得ました。

フーコーは、生来病弱で正規の教育を受けておらず、基礎教育は家庭教師によっていました。

フーコーは、振り子の実験者としても有名で、地球の自転を証明した人でもあります。

フーコーは、1851年パリのパンテオンで67メートルと25kgの錘による振り子を使ったデモンストレーションを行い、時間の推移と共に振り子の振動面が真上から見て時計方向に回転していることを示しました。

フーコーはまた、ジャイロスコープの発明や、天文学で使う反射望遠鏡の検査手法、シュリーレン手法をあみ出しました。

　

● マイケルソンの実験

アメリカの物理学者マイケルソン（Albert Abraham Michelson、1852-1931：生まれはプロイセン。2才の時両親と共にアメリカに移住）は、光の干渉原理を利用して極めて精度の高い光速の測定に従事しました。

彼は、アメリカの海軍兵学校を卒業し数回の航海の後に母校の物理学講師となります。

1880年から1882年（28才〜30才）に、ドイツ、フランスに留学し、ヘルムホルツらに師事しました。

干渉計は、その時に発明されます。

彼の研究は、一貫して光速の精密測定に関連したものでした。

彼はその中で、エーテルの存在を客観的に否定するデータを出し、彼が作り出した超高精密のマイケルソン干渉計は、実験物理学上の大きな功績となりました。

1882年、30才の年に発明した干渉計で、メートル原器を測定しました。

彼は、この結果より、長さの基準であるメートル標準を従来のメートル原器から光波長にすべきことを提案しました。

それは、彼の死後30年ほど経った1960年に実現しました。

マイケルソンは、干渉計の考案とそれによる分光学、及びメートル原器に関する研究で、1907年にノーベル物理学賞を受賞しています。

この授賞は、アメリカ人として初めての授賞でした。

マイケルソンは、回折格子の製作にも貢献しました。

　

　

　マイケルソンが発明した干渉計（上図）について説明します。

マイケルソンが干渉計を発明した時代には、レーザなどありませんでした。

光の干渉縞は波長依存性が高いので、使用する光源を単一波長に近付けるため、使用する光源をプリズムで分光して単一波長を取り出しました。

波長選択スリット（S）より射出する光は、コリメータレンズを介して平行光となり、半透明鏡（G1）によって二つに分岐します。

分岐した光は、それぞれの反射鏡（M1）（M2）に入射し、もと来た光路を帰り、再び半透明鏡（G1）で会して観察視野に入ります。

観察視野では、二つに分けられた光路の長さの違い（L）によって干渉縞の数が増減します。

　その関係は、

　

　　　　　L = N * λ / 2　　・・・（Light47）

　　　　　　L：　鏡M2の移動量

　　　　　　N：　干渉縞の増減の数

　　　　　　λ：　光源の波長

　

で示され、使用する光源の波長と干渉縞の数がわかっていれば、被検定鏡（M2）の移動量がわかります。

この方法を用いて、1895年、カドミウムのスペクトル線を標準光源としてメートル原器の長さが測定されました。

　

● 現在の1メートル

　光の速度を、なぜ高精度に求めなければならないのでしょうか。

これには、物理学的な理由と光学的な理由があります。

物理学の世界では、基本的な量である質量、電気、磁気、エネルギーが光速を仲立ちとして密接に結びついています。

アインシュタインが定義づけたエネルギー（E=mc²）などが好例です。

光速は、物理学で今や根幹をなすものなのです。

光速の精度が上がれば、関連づけられた単位の精度も上がるのです。

工学的な観点からも、光速は大事なものです。

光が、長さを定義づけるまでになっているからです。

メートル原器で定義された長さも、1984年10月の国際度量衡委員会総会で、次のように決定されるまでになりました。

もっとも、1960年では、1メートルはクリプトンの同位体の発するオレンジの波長から求められる、と定義されていました。

24年の短い間に次のように変更されたのです。

　

　　　　　『1メートルを光が真空中を299,792,458分の1秒の間に進む長さとする』

　

この定義のすごい所は、メートルそのものが光速（299,792,458m/s）の数値を採用していることです。

光速が長さの根本になるくらいに安定していてかつ精度良く求められていることです。

この定義をもとにして、実際にはどのように1メートルを求めているのでしょう。

長さを求める例を挙げると、次のようになります。

ヘリウムネオンレーザとセシウムの同位体¹³³Csを用いた原子時計（9.2ギガヘルツ）との組み合わせでビートを発生させ、ヘリウムネオンレーザの発振周波数を精密に測定します。

原子時計は、原子の共鳴で発振するもので、その原理はレーザの発振と極めて似ています（AnfoWorldオムニバス情報3-標準化、【時間】参照）。

その発振誤差は、30万年〜160万年に1秒というものです。

その時間と光速をもとにして、ヘリウムネオンレーザの波長を正確に求めることができます。

ヘリウムネオンレーザ光の波長が求まれば、長さの単位が求まり、波長の数を数えれば、希望の長さが求まります。

今後、実際の長さを求める手法に、もっと信頼性の高い方法が現れるかもしれません。

その時のために、国際度量衡委員会は、手法で長さを縛るのではなくて、光速を拠り所として長さを定義し、その手法は時代にまかせるとしたのです。

いずれにしても、光速が普遍であり、信頼性の高いものであるが故に長さの基準に光が採用されたことは間違いないところです。

　

　

　

　

　

レーザ光の強さ（Light Intensity of Lasers）　（2000.12.21改）

つぎにレーザ光について、レーザ光が照らす面の照度、光束の値について考えてみましょう。

レーザ光は、レーザポインターなどでご存じのように光の放射の指向性が強い発光体です。

上で述べたような、光度とか輝度のような考え方は適用し難い光です。

レーザを光度（カンデラ）表示することはまずありません。

光度の単位表示する背景には光が四方八方に拡がるという暗黙の考えがありこのイメージにレーザはほど遠いのです。

また、輝度という考えも適当ではありません。

レーザの光は、1mm程度の光の線のようなものです。

輝度はある面積から完全拡散面を想定した光の広がりをもった光束の密度を言いますから指向性の強いレーザ光では輝度という考え方も適応できません。

しかし、レーザ光をレンズで広げて白い紙に照射すればその部分は明るくなり照度としての値は出せそうです。

この項では、レーザ光を照度として見た場合にどのくらいの明るさになるかを考えてみます。

（レーザについては、別の項で詳しく触れていますのでそちらを参考にしてください。）

　

He-Ne（ヘリウム・ネオン）レーザは、波長632.8nmの赤色発光です。

通常ヘリウムネオンレーザは、１mW〜100mWの光出力を持ちます。

ここでは10mWの光出力について考えます。

これを前式を使ってレーザの出力光が何lm（ルーメン）に相当するかを求めます。

上の図の比視感度曲線より波長630nmの比視感度が、555nmの0.29倍であることがわかりますから、

　

　　　　　0.29 x 683 ^lm/W x 10 x 10 ^-3 = 1.97 ^lm　　・・・（Light48）

　

という値が導きだされ10mWのヘリウム・ネオンレーザー光は約２ルーメンの光束に相当することがわかります。

同じ10mWの光出力でもアルゴンレーザの場合は、緑の発光（511 nm）であるので 赤色ヘリウムネオンレーザより2.5倍比視感度が高く、約5 ^lmの光束となります。

ヘリウムネオンレーザのビーム径は約1mmであり、レーザー出力10ｍＷ、ルーメンで言い換えると約２ ^lmの光がほぼ平行に放射しています。

これを照度に換算するには、光束を放射される面積（m²）で割ってやれば良いので

　

　　　　　2 ^lm/（25πx10^-8）^m2=2.5ｘ10^{6 Lux}　　・・・（Light49）

　

となり、かなり明るい赤色ビームであることがわかります。

これを光学レンズで拡げてφ100mmのビームにすると面積で10,000倍に拡がるので、照度は250luxとなります。これからわかるように10mW程度のレーザではビームイクスパンダで光を拡げてやると室内光程度の明るさになってしまいます。

参考までに、真夏の太陽光は100,000lux程度の照度をもち、口径φ50mmの虫メガネでφ1mmに集光させると、

　

　　　　　100,000^Lux（=100,000lm/m²）x（25x10^-3）² x π ^m2 = 200^lm 　　・・・（Light50）

　　　　　100,000^Lux x （50/1）²=250,000,000 Lux　　　・・・（Light51）

　

となります。これは、10mW ヘリウムネオンレーザのφ1mmのビームより100倍も強力な光になります。

　

　

前項でも触れたように、レーザ光はビームを拡げてしまうと強い光になりません。

随分とたくさんの電気エネルギーを消費しながらほんのわずかの光学エネルギーしか取り出せない（電気エネルギー変換効率が悪い）レーザがもてはやされる理由は、他の光源にはない特徴があるからです。

その特徴を以下に述べます。

（レーザの詳しい説明はレーザ（LASER）の項を参照下さい。）

　

【レーザ光の有効性】

　

　　　1.　発振波長が正確にわかるため光反応、ドップラーシフト、ラマン反応などの履歴が取りやすい。

　　　　　・ドップラーシフト : 高速飛翔体に光を照射すると当てた光の波長とは違う波長で反射する。

　　　　　・ラマン反応 : 化学反応時、反応化学種に特定波長のレーザ光を照射すると化学種が励起し

　　　　　　エネルギー準位を戻すときに化学種特有の光発光を伴う。

　　　　　　したがって、検出したい科学種に反応する波長のレーザ光をあてて反応を見る。

　　　2.　発振波面がそろっているため光の干渉性が高くこれを積極的に利用して発振波長単位での計測が可能。

　　　3.　直進性が良いため、ミラーなどの光学部品の位置決めが容易。

　　　4.　単色光のため色収差を心配することなく、安価な光学部品で光を拡散、集光、シート光にすることが可能。

　　　5.　光のピークエネルギーが強い（YAG、エキシマー、銅蒸気レーザなど）ので、金属、非鉄の材料加工用熱源に使用。

　

我々の扱う高速度カメラは、通常の散乱光照明で10,000ルクス〜1,000,0000ルクス程度の光量が必要で、かつ広範囲にわたる照明が必要なためレーザ光源は適当ではありません。

レーザシャドウグラフ、レーザシュリーレンなどの透過光撮影では、上記の3.、4.の利点が使えるため利用価値が高いといえます。

　

【レーザシャドウグラフの光源】

自動車などの内燃機関のエンジン燃焼で使われるシュリーレン手法やシャドウグラフ手法ではレーザを点光源に見立てたレーザシャドウグラフという撮影手法が幅広く使われています。

レーザーシャドウグラフの場合、10mWのヘリウムネオンレーザでどの程度の短時間露光が可能かを検討してみましょう。

レーザは、光の出力エネルギーが正確に把握できるためフィルム面（やCCDカメラ撮像面）に到達する光量を計算することができます。

一方、感光フィルムや CCD 撮像素子では、像面での適性露光量が決まっていて、ASA（ISO）100のフィルムで 0.1 Lux・秒、CCDカメラで1/160 Lux・秒となっています。

これは、ASA100のフィルムを使えば 0.1ルクスの像面を照らす照度でシャッタ速度を1秒間にセットすれば適性露光が得られることを示しています。

また、1ルクスの照度でフィルム面に光が当たっていれば、1/10秒の露光で適正露光濃度が得られることを示しています。

10mWのヘリウムネオンレーザを使って光学系でカメラ像面上でφ6mmの径にレーザ光を結ばせたとき 、2ルーメンのレーザ光束は、

　

　　　　　1.97ルーメン / 9π x 10^{-8 m2} = 69,700 ^ルクス　　・・・（Light52）

　

の照度を得ます。

しかし、レーザは、光学レンズ、被写体を透過して撮像面に到達するためこの間の吸収を加味しなければなりません。

この光学系で50%の吸収ロスがあると仮定すると、像面は、

　

　　　　　69,700 ルクス/ 2 = 34,900 ルクス　　・・・（Ligh53）

　

の照度となります。

ASA100のフィルムは、0.1 Lux・秒で適性露光になるのでこの値から必要な露光時間を求めると、

　

　　　　　0.1 ^Lux・秒 / 35,000 ^Lux = 2.9 x 10^{-6 秒}　　・・・（Light54）

　

となり、3マイクロ秒の露光でASA100のフィルム面が適性露光となります。

CCDカメラではさらに、ASA（ISO）100のフィルムの16分の1の露光時間で適正となるので、 200ns（0.2マイクロ秒）を与えれば良いことになります。

いずれにしても、レーザ光を用いると光学系のセッティングが容易で効率良く光を導くことができ、比較的微弱な光でも3マイクロ秒程度の露光を満足できる点が興味あるところです。

　

　

　

　

　

　

　

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